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informatik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Texturen:


1. Java
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Der letzte und zugleich größte Schritt, den unsere 3D-Routinen erfahren sollen, ist die Einbindung von Texturen, die den bisher glatten und einfarbigen Flächen eine Struktur verleihen sollen. Dazu werden Bitmap-Grafiken auf die Flächen der Objekte projiziert und bei jeder Rotation mitbewegt. Dadurch werden die Bitmaps praktisch auf die Flächen aufgeklebt und können eine bestimmte Oberfläche wie zum Beispiel Holz oder Metall simulieren. Überlegt man sich konkret ein Konzept zur Programmierung, wird man in den meisten Fällen zunächst die einfachste Möglichkeit ins Auge fassen: Man setze eine Fläche aus vielen kleinen Flächen zusammen, die jeweils mit einem Punkt der Bitmap korrespondieren. Diese Technik ist allerdings nicht die schnellste, abgesehen davon, daß sie in den wenigsten Fällen überhaupt ordnungsgemäß funktioniert. Wird eine solche Fläche etwas vergrößert oder gedreht, tauchen sofort Lücken auf, weil sich einige Punkte überlagern, die dann direkt nebenan fehlen. Die einzige praktikable Lösung dieses Problems besteht in der Umkehrung des Verfahrens: Bei der Darstellung der Fläche wird wie bekannt vorgegangen und somit jeder Punkt gesetzt. Dieser Punkt wird jedoch jedesmal auf die ursprüngliche Fläche zurückprojiziert, um seine Lage innerhalb dieser Fläche zu bestimmen. Anhand dieser Lage kann die Farbe des Punktes aus der Textur-Bitmap ausgelesen werden. Da es jedoch unmöglich ist, aus den zweidimensionalen Bildschirmkoordinaten auf die dreidimensionale Lage des Punktes zu schließen, werden die 3D-Koordinaten beim Füllen von vornherein immer mitgezählt, so daß man zu jedem Punkt seine Koordinaten kennt und somit seine Lage innerhalb der Fläche.

Gleich zu Beginn der Prozedur wird die Hauptdeterminante gebildet. Mit deren Hilfe wird später die relative Koordinate des Punktes innerhalb der Fläche bestimmt. Dazu ist es wichtig zu wissen, daß jeder Punkt auf einer Fläche eine Lösung des folgenden Gleichungssystems ist:

x1 = lambda1 * a1 + lambda2 * b1

x2 = lambda1 * a2 + lambda2 * b2

x3 = lambda1 * a3 + lambda3 * b3

Dabei sind x1 - x3 die Koordinaten des Punktes, a1 - a3 die Komponenten des ersten Flächenvektors und b1 - b3 die des zweiten. lambda1 und 2 geben die affinen Koordinaten relativ zu den beiden Flächenvektoren an und können direkt zum Zugriff auf die Textur benutzt werden. Um lambda1 und lambda2 auszurechnen, benötigt man lediglich zwei der Gleichungen, die dritte ist dann in jedem Fall erfüllt, weil der Punkt ja in der Ebene liegt. Nimmt man zum Beispiel die ersten beiden Gleichungen, so kann man die Lösung sehr einfach durch Determinanten finden: Die Hauptdeterminante beträgt D = a1 * b2 - a2 * b1, die erste Nebendeterminante D1 = x1 * b2 - x2 * b1 und die zweite Nebendeterminante D2 = a1 * x2 - a2 * x1. Die beiden Unbekannten ergeben sich nun als lambda1 = D1 / D und lambda2 = D2 / D. Die Hauptdeterminante ist jetzt für die ganze Fläche gleich, so daß sie hier direkt ausgerechnet werden kann. Dabei tritt jedoch noch ein Problem auf: Unter Umständen kann die Wahl der ersten beiden Gleichungen ungünstig sein, was sich dadurch zeigt, daß die Hauptdeterminante dann 0 beträgt. In diesem Fall muß einfach eine andere Kombination benutzt werden.[14]

 
 




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