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[ k1 + k2· xn ]\' = k2· n · xn-1
Ableitung spezieller Funktionen:
[ sin(x) ]\' = cos(x)
[ cos(x) ]\' = -sin(x)
[ ex ]\' = ex
[ ax ]\' = ax ln(a)
[ tan(x) ]\' = 1/cos2(x) oder: 1 + tan2(x)
[ sinh(x) ]\' = cosh(x)
[ cosh(x) ]\' = sinh(x)
[ ln(x) ]\' = 1/x
[ arctan(x) ]\' = 1/(1+x2)
Regeln:
[ f(x)·g(x) ]\' = f(x)\' g(x) + f(x) g(x)\'
[ f(x)/g(x) ]\' = {f(x)\' g(x) - f(x) g(x)\'}/g(x)2
Newton\'sche Näherungsmethode
Nullstelle bei Vorzeichenwechsel.
Nächstgenauerer Wert: xn+1 = xn - f(xn)/f\'(xn)
Kurvendiskussionen
Nullstellen: f(x) = 0
Extremwerte: f\'(x) = 0
f\'\'(x) > 0 -> MIN
f\'\'(x) < 0 -> MAX
Wendepunkte: f\'\'(x) = 0 und f\'\'\'(x) ungleich 0
Asymptoten: mit Limesbildung
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