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Titelblatt 1
II. Inhaltsverzeichnis 2
III. Einleitung 4
IV. Wie genau funktioniert GPS? 4
A. Positionsbestimmung 4
1. Allgemein 4
2. Position auf einer Geraden bei synchronen Uhren 5
3. Position auf einer Geraden bei asynchronen Uhren 5
4. Einführung des "pseudo-range"-Beg ...
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Grundlagen der Mathematik Spezialgebiet in Mathematik Inhaltsangabe 1. Die axiomatische Methode Seite 2 1.1. Was ist die Axiomatisierung? 1.2. Isomorphie 1.3. Überprüfung von Axiomensystemen 2. Die Entwicklung von nichteuklidischen Geometrien Seite 4 2.1. Das Parallelenaxiom 2.2. Die nichteuklidischen Geometrien 3. Historische Entwicklung der Philo ...
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1. Einführung
Diese Facharbeit behandelt drei Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Im ersten werden zunächst die theoretischen Grundlagen der Verfahren dargelegt, im zweiten Teil folgt dann die Umsetzung der Verfahren in Computerprogramme.
Zunächst soll allerdings zuerst einmal der Aufbau der linearen Gleichungssysteme erklärt wer ...
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Die drei obigen Algorithmen per Hand auszuführen wäre sehr zeitaufwendig und mühselig. Ständig diesselben Rechenoperationen zu betreiben, wären für einen Menschen zu ermüdend. Ein einziger Rechenfehler würde die ganze Arbeit wertlos machen, da dieser Rechenfehler das Ergebnis völlig verfälschen würde.
Mehr an Bedeutung gewinnen die Algorithmen, ...
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Dialectical materialism, elaborated by Karl Marx and Frederick Engels, was concerned with much more than political economy: it was a world view. Nature, as Engels in particular sought to demonstrate in his writings, is proof of the correctness of both materialism and dialectics. \"My recapitulation of mathematics and the natural sciences,\" he wrot ...
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Welche Kriterien muß ein System nun aber erfüllen, damit es anerkannt werden kann? Der wichtigste Anspruch an ein System ist die Forderung nach der Widerspruchsfreiheit. Wenn ein Mathematiker eine neues System Σ ausarbeitet, muß er sicherstellen, daß es dieses geben kann. Aus seinem System Σ darf er niemals die Aussagen α und ά ...
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4.1 Bifurkationszenario
Bei einem relativ hohen M0 Brems (=0,105) tritt eine periodische Schwingung auf (Abb. 4.1.1). Bei einer Verkleinerung der Dämpfung ist eine höhere Schwingungsamplitude zu erwarten, da die Wirbelstrombremse weniger Energie abführt. Weil sich aber auch die Geschwindigkeit (und damit auch die Bremswirkung) des Pendels erhöht, ...
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- Zahlensystem, das nach der Wertigkeit der Stellen aufgebaut ist, nennt man Stellenwertsysteme
- Dezimalsystem ist Zahlensystem, bei dem die n-te Stelle von rechts den Wert 10 n-1
- Zahlen im Dezimalsystem lassen sich aus 10 Ziffern 0,1,2,...9 zusammensetzten.
7 9 6 5 3
3 * 100 = 3 ...
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Alte Völker glaubten, die Kräfte des Chaos und der Ordnung seien ein Teil einer unbehaglichen Spannung. Sie stellten sich etwas Unermeßliches und Kreatives vor. "Tohu wabohu" - die Erde war wüst und leer, das Chaos vor der göttlichen Schöpfung (Altes Testament, 1. Buch Mose). Kosmologien aller Kulturen stellten sich einen Anfangszustand vor, ...
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Generell wird unter folgenden Zahlensystemen unterschieden:
1. Das dezimale bzw. dekadische System:
ist im Alltag gebräuchlich. Für jede Ziffer stehen Zahlen von 0-9 zur Verfügung. Die verwendete Schreibweise für einen Wert (z.B. 439) ist in Wirklichkeit eine Abkürzung für die Addition der in diesem Wert enthaltenen Potenzen:
Da jeder Stelle ...
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Kleine und kleinste Ursachen beziehungsweise Unterschiede bei den Anfangsbedingungen in rückgekoppelten Systemen erzeugen größte Wirkungen und unvorhersehbare Abweichungen. Auf die Frage: "Wie stabil ist unser Sonnensystem?" gab es grundsätzlich keine Antwort. Erst mit Hilfe des Computers und dessen riesigen Kapazitäten zur Datenverarbeitung gela ...
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Überall in der Natur herrscht Turbulenz: in Luftströmungen, in rasch fließenden Flüssen beim Umspülen von Felsen oder Brückenpfeilern, in der glutflüssigen Lava, die sich von einem Vulkan herabwälzt, oder in Wetterkatastrophen wie Taifungen und Flutwellen. Öl will nicht rasch genug durch die Pipeline flißen; Pumpen und Turbinen oder auch Last ...
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(Definition, Bedeutung, Erklärung im Lexikon)
Koordinatensysteme mit Polarkoordinaten geben einen Punkt mittels des Abstandes von einem festgelegten Koordinatenursprung sowie durch einen oder mehrere Winkel in Bezug zu einer ausgezeichneten Richtung an.
Bekannte Systeme, in denen Polarkoordinaten verwendet werden sind die Kreiskoordinate ...
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Der heutige Erkenntnistheoretiker kann an den Resultaten der logischen und mathematischen Grundlagenforschung nicht mehr vorbeigehen. Insbesondere sind viele der innerhalb der Metamathematik gewonnenen Ergebnisse von einer so außerordentlichen theoretischen Bedeutung und Tragweite, dass deren genaues Studium für jeden, der erkenntnistheoretische ...
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Unter Determinismus versteht man eine Form der Weltsicht, nach der alle Ereignisse und Vorgänge auf der Welt durch klare mathematische, physikalische oder chemische Gesetzmäßigkeiten ablaufen. Im religiösen Determinismus steht der Wille Gottes hinter allem Geschehen. Damit setzt sich die Chaosforschung in bewußten Gegensatz zu dem reduktionistisc ...
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Lösung des Gleichungssystems
Eine geordnetes Zahlenpaar (x1; x2), das beide Gleichungen des Systems erfüllt, heißt Lösung des Gleichungssystems.. Die Auflösung kann rechnerisch oder zeichnerisch erfolgen. Die Probe besteht im Einsetzen des Wertepaares ( x1 ; x2) in das Gleichungssystem.
Rechnerische Auf ...
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Ein Axiomensystem ist die Grundlage aller mathematischer Systeme. Um ein solches System zu schaffen muß man alle Grundtatsachen und Definitionen finden, aus denen sich alle anderen Sätze des betreffenden Fachgebiets bzw. der betreffenden Wissenschaft sammeln. Ist dies gelungen, so nennt man das Axiomensystem definit.
Damit ein solches System über ...
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Dieses System, das die Basis 16 hat, wird ebenso wie das Dualsystem vorwiegend in Computern benützt. Da wir vom Dezimalsystem nur 10 Ziffern kennen, werden für die Zahlen von 10 - 15 Buchstaben verwendet: A, B, C, D, E, F.
Um zu erkennen, von welchen System die Rede ist, klammert man die Zahl und schreibt die Basis rechts an. Z. Beisp.: (1100 ...
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Der Begriff \"deterministisch\" (lat.: bestimmbar, berechenbar) bedeutet, daß das beschriebene System durch lösbare Gleichungen beschreibbar ist. Daraus folgt jedoch nicht, daß es eine Funktion geben muß, die die Phase(2) eines Systems zur Zeit in Beziehung setzt. Der Begriff \"Chaos\" heißt, daß das Zeitverhalten des Systems irregulär ist. Es darf ...
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Als eine Faustregel für die Unterscheidung zwischen linearen und nichtlinearen Systemen kann gelten: Während ein lineares System exakt die Summe seiner Teile darstellt, umfaßt ein nichtlineares stets mehr als die Summe seiner Einzelteile. Wer nichtlineare Gleichungen löst, bewegt sich scheinbar in einer normalen mathematischen Landschaft, kann si ...
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