Mathematik: trigonometrie-formeln

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
. Tangens: Gegenkathete / Ankathete = a / b Steigung tan(0°) = 0 / tan(30°) = Wurzel3/3 / tan(45°) = 1 / tan(60°) = Wurzel3
. Sinus: Gegenkathete / Hypothenuse = a / c sin(0°) = 0 / sin(30°) = ½ / sin(45°) = Wurzel2/2 / sin(60°) = Wurzel3/2 / sin(90°) = 1
. Cosinus: Ankathete / Hypothenuse = b / c cos(0°) = 1 / cos(30°) = Wurzel3/2 / cos(45°) = Wurzel2/2 / cos(60°) = ½ / cos(90°) = 0
. Cotangens: Ankathete / Gegenkathete = b / a

Komplementärwinkelbeziehungen

. tan (90°-alpha) = cot
. cot (90°-alpha) = tan

. sin (90°-alpha) = cos
. cos (90°-alpha) = sin

Trigonometrie am Einheitskreis
. cos ist der x-Wert von P und sin der y-Wert (cos/sin = x/y)
. tan ist der Quotient von y- und x-Wert (tan = sin / cos)

. Tangens: pos - neg - pos - neg
. Sinus: pos - pos - neg - neg

. Cosinus: pos - neg - neg - pos
. P im zweiten Quadranten: sin = sin(180°-alpha) / cos = -cos(180°-alpha) / tan = -tan(180°-alpha)
. P im dritten Quadranten: sin = -sin(alpha-180°) / cos = -cos(alpha-180°) / tan = tan(alpha-180°)
. P im vierten Quadranten: sin = -sin(360°-alpha) / cos = cos(360°-alpha) / tan = -tan(360°-alpha)

Polarkoordinaten

. r = (x^2 + y^2) in der Wurzel
. x = r * cos

. y = r * sin
. tan = y / x

Berechnungen im allgemeinen Dreieck
. a = 2r * sin(alpha) / b = 2r * sin(beta) / c = 2r * sin(gamma)
. a/2 durch r = sin(alpha) / b/2 durch r = sin(beta) / c/2 durch r = sin(gamma)
. Sinussatz: a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) = 2r
. Cosinussatz: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(alpha) b^2 = c^2 + a^2 - 2ac*cos(beta) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma)

Flächenformeln für das Dreieck
. Fläche (A) = ½ * c * h(c)  h(c) = b * sin(alpha)