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mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Algorithmus

Geschichte der "linearen optimierung"





Die lineare Optimierung gehört zu den jüngeren Anwendungsgebieten der Mathematik. Vor einem halben Jahrhundert begann der richtige Durchbruch der linearen Optimierung mit der Simplexmethode, die von G.B. Dantzig entwickelt wurde. Die ersten Arbeiten der Linearen Optimierung wurden im Jahre 1939 von dem russischen Mathematiker Leonid W. Kantorowicz in diesem Gebiet veröffentlicht.
Besonders in den USA wurden am Ende des zweiten Weltkrieges neue Lösungsmöglichkeiten für Probleme der mathematischen Optimierung, die für den militärischen Bereich von Bedeutung waren, entwickelt.
Die Simplexmethode, mit der alle linearen Optimierungsprobleme gelöst werden können, ist bis heute das wichtigste Verfahren zur Lösung von Problemen dieser Art.
J. von Neumann und O. Morgenstern gelang es schon kurz nach Dantzig diese Methode beträchtlich weiterzuentwickeln. Seit Beginn der 50er Jahre erlebte dieser Bereich der Mathematik erneut eine rapide Aufwärtsentwicklung. Dieser große Aufschwung wirkte sich besonders günstig auf Großrechenanlagen aus, die Berechnungen nach dem Simplexverfahren in einer kurzen Zeit bewältigen konnten. Schon im Jahre 1956 konnten mit einer IBM- Maschine Probleme der linearen Optimierung mit mehr als 200 Gleichungen mit großer Genauigkeit gelöst werden. Die erste wichtige Anwendung auf wirtschaftliche Probleme erfolgte bei der Planung und Entwicklung von Erdölraffinerien.
Im Jahre 1979 entwickelte der Russe Khasian einen neuen Algorithmus, mit dem bei linearen Optimierungsproblemen mit einer großen Anzahl von Variablen und einschränkenden Bedingungen die optimale Lösung schneller bestimmt werden konnte. Der wesentliche Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass der Rechenaufwand geringer ist, als beim Simplexverfahren. Heute gehört die lineare Optimierung zu den best erforschten Gebieten der Wirtschaftsmathematik.

 
 



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