Startseite   |  Site map   |  A-Z artikel   |  Artikel einreichen   |   Kontakt   |  
  


mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Geometrie

Axiomatisierung





Der axiomatische "Aufbau" ist eine Entdeckung der griechischen Antike. Das für fast zwei Jahrtausende hindurch gültige Paradigma dazu, die Elemente des Euklid (ca.300 v.Chr.), sind bereits der Höhepunkt einer langen Kette von Versuchen zur heute nach dem Autor so benannten "Euklidischen Geometrie". Das auf Beweis beruhende Wissen (apodiktisch) muss nach Aristoteles "aus solchem entspringen, das wahr, ein erstes und Unvermitteltes , bekannter und früher als alles zu Beweisende und Grund für das Bewiesene ist"; dem entsprechen die Axiome (Prinzipien).

     Ein deduktives System von Sätzen organisiert diese durch mögliche Übergänge in Gestalt eines Schlusses von Sätzen, die dabei als Prämissen fungieren, auf einen anderen Satz, der Konklusion (vgl. Beweis).Seine Grundbausteine sind die Axiome, die nicht in Frage gestellten Grundlagen. Diese Organisation ist ein kaum überschätzbarer Fortschritt, da sie eine potentiell unendliche Menge von Sätzen als Folgerungsmenge endlich vieler Sätze (Axiomen) erfasst. Das axiomatische Vorgehen liefert sozusagen das Gerüst des Aufbaues, es sagt nichts über die vollständige logische Analyse der hergeleiteten Sätze. In diesem Sinne werden Euklids Elemente allgemein als Versuch verstanden das zeitgenössische mathematische Wissen in einem einzigen Werk mit einem einheitlichen "Methodenarsenal" zu fassen.

     Im Laufe der geschichtlichen Entwicklung bildeten sich Teildisziplinen, gleichberichtigt zu Euklids Fundamentaldisziplin Geometrie, die ebenso Axiomatisierungsversuche unternahmen. Auf diese Versuche wird weiter unten eingegangen, ebenso auf die Grenzen der axiomatischen Methode.

 
 



Datenschutz

Top Themen / Analyse
Aufgabenbeispiel zur Kurvendiskussion
Berechnung von Polynomen-
Albert EINSTEIN-
Erlebensfallversicherung
Einstein in den USA
To determine the area enclosed in a parabola section
Das Parallelenaxiom
Ausweg aus der Unendlichkeit
Winkelfunktionen
Größter gemeinsamer Teiler zweier Zahlen -Delphi, Dokumentation




Datenschutz

Zum selben thema
Funktionen
Einstein
Pythagoras
System
Algorithmus
Formel
Geometrie
A-Z mathematik artikel:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z #

Copyright © 2008 - : ARTIKEL32 | Alle rechte vorbehalten.
Vervielfältigung im Ganzen oder teilweise das Material auf dieser Website gegen das Urheberrecht und wird bestraft, nach dem Gesetz.