Startseite   |  Site map   |  A-Z artikel   |  Artikel einreichen   |   Kontakt   |  
  


mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Berechnung von polynomen-



Aufgabe: f sei eine Polynomfunktion 3. Grades. Gf verläuft durch P(1/4). W(3/6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 verläuft waagerecht. Bestimme den Funktionsterm.

Diskussion:

1. Allgemeine Funktionsgleichungen

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d allgemeiner Funktionsterm

f'(x) = 3ax2 + 2bx + c 1. Ableitung
f''(x) = 6ax + 2b 2. Ableitung

2. Umsetzen der Bedingungen - Aufstellung des Gleichungssystems

f(1) = 1a + 1b + 1c + d = a + b + c + d = 4

f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 6
f'(4) = 48a + 8b + c = 0
f''(3) = 18a + 2b = 0 a = 1 b = -9 c = 24 d = -12


I. a + b + c + d = 4
II. 27a + 9b + 3c + d = 6

III. 48a + 8b + c = 0
IV. 18a + 2b = 0

II - I: 26a + 8b + 2c = 2 /:2

V. 13a + 4b + c = 1


III - V: 35a + 4b = -1
VI. 35a + 4b = -1

3. Lösen des Gleichungssystems

Auflösen von IV nach b: b = -9a
Einsetzen von b in VI: 35a + 4(-9a) = -1
 35a - 36a = -1

 a = 1
 b = -9 , da b = -9a
Einsetzen von a, b in V: 13 - 36 + c = 1
 c = 24
Einsetzen von a, b, c in I: 1 - 9 + 24 + d = 4
 d = -12

Funktionsterm: f(x) = x3 - 9x2 + 24x - 12

4. Überprüfung der Bedingungen hier nicht notwendig

 
 

Datenschutz
Top Themen / Analyse
indicator Devisen
indicator Entstehung des Satzes vom Pythagoras
indicator Das Verfahren der Vollständigen Induktion
indicator Metheregeln
indicator ABLEITUNGSREGELN
indicator Der goldene Schnitt in der Musik
indicator Differenzieren
indicator Leonardo von Pisa alias Fibonacci
indicator Turbulenz:
indicator Gliederung


Datenschutz
Zum selben thema
icon Funktionen
icon Einstein
icon Pythagoras
icon System
icon Algorithmus
icon Formel
icon Geometrie
A-Z mathematik artikel:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z #

Copyright © 2008 - : ARTIKEL32 | Alle rechte vorbehalten.
Vervielfältigung im Ganzen oder teilweise das Material auf dieser Website gegen das Urheberrecht und wird bestraft, nach dem Gesetz.
dsolution