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Differenzierbarkeit
Ableitung einer Funktion an einer Stelle x0 ( "Lokale Differenzierbarkeit").
Definition:
1.) heißt
Differentialquotient von f an der Stelle x0 und x0+h.
2.)
heißt Ableitung der Funktion f an der Stelle x0.
Ableitungsfunktion von f:
y=f(x)
y'=y'(x)=
Einseitige Differenzierbarkeit:
rechtsseitige Ableitung:
linksseitige Ableitung:
f ist differenzierbar an der Stelle f ist stetig in , wenn und existieren und ist.
physikalische Anwendungsbeispiel:
Lotrechter Wurf:
Durchschnittsgeschwindigkeit: => nach längerer
Umformung =>
Momentangeschwindigkeit:
Durchschnittsbeschleunigung:
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