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mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

System

Formel

Algorithmus

Prisma

Graphische

Gps und navigationssysteme





Titelblatt 1 II. Inhaltsverzeichnis 2

III. Einleitung 4

IV. Wie genau funktioniert GPS? 4

A. Positionsbestimmung 4

1. Allgemein 4

2. Position auf einer Geraden bei synchronen Uhren 5

3. Position auf einer Geraden bei asynchronen Uhren 5

4. Einführung des "pseudo-range"-Begriffes 6

5. Ortsbestimmung in der Ebene 7

6. Räumliche Positionsbestimmung durch vier Sender 8


B. Die Satellitensignale 10

1. Pseudo-Zufalls Code und PRN-Nummer 10

2. Ephemeriden- und Almanach-Daten 12

3. Signalverschiebung 14

C. Geschwindigkeitsbestimmung 16

1. Bestimmung durch Ortsveränderung 16

2. Berechnung durch Doppler-Frequenzverschiebung der Signale 16

V. GPS in der Entwicklung und die heutige Nutzung 17

A. Die Entwicklung des GPS-Systems 17

B. Der Aufbau eines GPS Satelliten 19

C. Wie gelangt ein solcher Satellit in die Umlaufbahn? 21

D. Die Anwendungen des GPS 21

1. Die Nutzung für das Militär 21

2. Die Nutzung für die zivile Bevölkerung 22

E. Die Selective Availability ( SA ) 23

F. Die Fehlerquellen von GPS 24

VI. Zusammenfassung 25

VII. Anhang 25

A. Bildanhänge 25

B. Quellen und Literaturverzeichnis 29

1. Textquellen aus dem Internet 29

2. Bildquellen aus dem Internet 30

C. Selbstständigkeitserklärung 31





III. Einleitung


Grundvoraussetzungen für eine gezielte und vor allem erfolgreiche Ortsveränderung sind Ortung und Navigation. Lange Zeit versuchten Menschen, wie in den Bereichen der Seefahrt, durch einfache Hilfsmittel, zum Beispiel mit dem Sextanten und dem Lot ihre Position auf der Karte zu ermitteln.

Diese Navigation war noch mit erheblichen Aufwand verbunden und die nötigen Mittel nicht unbedingt für jeden verfügbar. In unserer heutigen hochtechnisierten Welt sind vorgefertigte Navigations- und Ortungslösungen für jeden erschwinglich und verständlich. Die Satellitennavigation bildet hierbei die Grundlage, welche auf in der Erdumlaufbahnen lokalisierten Satelliten basiert. Zur Zeit existieren zwei funktionsfähige Satellitennavigationssysteme, das vom Verteidigungsministerium der ehemaligen Sowjetunion konzipierte Global Navigation Satellite System ( GLONASS ) und das amerikanische Äquivalent Global Positioning System ( GPS ). Obwohl beide Systeme als nahezu gleichwertig zu betrachten sind, hat sich das GPS durch den Zerfall der Sowjetunion durchgesetzt. In unserer Facharbeit gehen wir nur auf das amerikanische Navigationssystems GPS ein.




IV. Wie genau funktioniert GPS? [1]
A. Positionsbestimmung

1. Allgemein
Das bei NAVSTAR-GPS angewandte Ortungsverfahren beruht auf dem Prinzip der Entfernungsbestimmung durch Messung der Laufzeit von Signalen zwischen dem Nutzer und je einem von mehreren Bezugspunkten ( hier Satelliten ), deren Positionen genau bekannt sind. Dieses Prinzip findet seit langem in landgestützten Funkortungssystemen, wie z.B. DME ( Distance Measuring Equipment ) und Sekundärradar, Anwendung.

Als Nächstes soll zunächst das Funktionsprinzip der Standortbestimmung ganz allgemein aus Laufzeitmessungen erläutert werden. Das dabei benutzte Modell bezieht sich anfangs nur auf eine Dimension und wird schrittweise auf die Ebene und schließlich auf den dreidimensionalen Raum erweitert.



2. Position auf einer Geraden bei synchronen Uhren
Im Folgenden betrachtet man eine Gerade, auf der sich ein Sender, sowie ein Empfänger befindet. Beide Geräte besitzen synchronisierte Uhren, das heißt sie weisen keinen Zeitunterschied auf und stimmen somit exakt überein. Der Sender strahlt nun in bestimmten Zeitabständen ein Signal ( z.B. eine elektromagnetische Welle ) aus, das seine Systemzeit enthält. Der Empfänger empfängt dieses Signal und kann daraus seinen Abstand x vom Sender bestimmen. Dieser Abstand lässt sich durch eine einfache Gleichung ausdrücken: v · ( t0 - t1 ) = x

v = Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals; beim GPS-System entspricht das der Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen, also der Lichtgeschwindigkeit


t0 = Systemzeit des Empfängers


t1 = empfangene Zeit

x ist der Radius des Kreises ( mit dem Sender als Mittelpunkt ), auf dem sich der Empfänger befinden kann. Da sich der Empfänger jedoch nur auf der Gerade bewegen kann, erhält man für den Ort zwei Punkte, nämlich die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden. Wenn man jetzt noch annimmt, dass sich der Empfänger nur in einer Richtung vom Sender entfernt, so kann man seinen Ort eindeutig bestimmen.



3. Position auf einer Geraden bei asynchronen Uhren
Beim nächsten Schritt wird auf eine entscheidende Bedingung verzichtet, nämlich die

Tatsache, dass beide Uhren synchron laufen. Auf den ersten Blick scheint das Problem unlösbar, da die Signallaufzeit und damit die Entfernung nur mit synchronen Uhren gemessen werden kann. Und synchronisieren lassen sich die Uhren nur, wenn man aus dem bekannten Abstand die Laufzeit des Signals errechnet.

Zur Lösung des Problems benötigt man einen zweiten Sender, der sich ebenfalls auf der Gerade befinden muss und mit dem ersten Sender zeitlich synchronisiert ist. Zwischen den beiden Sendern befindet sich der Empfänger, der die Position der Sender und damit auch deren gegenseitigen Abstand kennt. Nun kann man zwei Laufzeiten messen und zwei Gleichungen aufstellen:

I. v · ( t0 - t1 ) = x1

II. v · ( t0 - t1 ) = x2

wobei t0 die gesuchte Systemzeit und x1 bzw. x2 die unbekannte Entfernung zu den Sendern darstellt. In den zwei Gleichungen befinden sich somit drei Unbekannte, weshalb sie so nicht lösbar ist. Man verfügt jedoch noch über die folgende Gleichung, die man aus der bekannten Entfernung der Sender gewinnt: E = x1 + x2

Diese Gleichung sagt aus, dass die Summe der gesuchten Entfernungen zu den jeweiligen Sender den bekannten Abstand E darstellen.


Mit diesen Informationen ist es nun möglich, die beiden Gleichungen zu lösen.


I.' v · t0 = x1 + v · t1


II.' v · t0 = x2 + v · t2


→ x1 + v · t1 = x2 + v · t2

→ x1 = v · ( t2 - t1 ) + x2 mit x2 = E - x1 erhält man:




III. und
Man erhält die unbekannten Entfernungen des Empfängers von den zwei Sendern. Wenn man diese Entfernungen in eine beliebige der Ausgangsgleichungen einsetzt, erhält man die bis jetzt immer noch unbekannte Systemzeit t0.



4. Einführung des "pseudo-range"-Begriffes
An dieser Stelle sollte nun der Begriff der "pseudo-range"-Messung eingeführt werden, der beim GPS-System Anwendung findet. Von einer "pseudo-range"-Messung spricht man, wenn man die Signallaufzeiten im Vergleich zu einer Empfängeruhr misst, die nicht mit den Senderuhren synchronisiert ist. Die "pseudo ranges", also die scheinbaren Entfernungen, ergeben sich aus dem Produkt von "pseudo"-Zeit und Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals. Von den tatsächlichen Entfernungen unterscheiden sie sich nur durch einen Entfernungsbetrag, der von der Zeitdifferenz, die Sender- und Empfängeruhr aufweisen, abhängt. In der obigen Formel III. kann man nun statt der absoluten Zeitdifferenz die "pseudo"-Zeit-Differenz verwenden, da folgendes gilt:

pr1 = t1 - tE bzw. pr2 = t2 - tE → pr2 - pr1 = ( t2 - tE ) - ( t1 - tE ) = t2 - t1

Es stellt sich nun der Sinn der "pseudo-ranges", denn wenn man die Zeitdifferenzen auch einfach durch den direkten Vergleich der in den empfangenen Signalen enthaltenen Systemzeiten der Sender bestimmen kann. Der Grund für ihre Verwendung liegt in einer höheren erzielbaren Auflösung des Messsystems.


5. Ortsbestimmung in der Ebene
Im nächsten Schritt soll der Empfänger nicht mehr auf einer Linie gebunden sein. Dadurch ergibt sich eine zusätzliche Dimension, so dass es sich nun um ein zweidimensionales Problem handelt. Benötigte man bei der Positionsbestimmung auf einer Linie zwei Sender zur exakten Positionsangaben, so ist es nun logisch, dass man einen Sender mehr benötigen wird.

a) Hyperbeln durch "pseudo-range"-Messungen zu zwei Sendern
Bei zwei Sendern kann man zwei "pseudo-range"-Messungen durchführen. Wenn man die Differenz dieser beiden "pseudo"-Entfernungen bildet, so erhält man eine Information darüber, um wieviel der eine Sender längenmäßig weiter entfernt ist als der andere. Im geometrischen Sinn ergibt sich hieraus eine Hyperbel in der Ebene, auf der sich der Sender nun befinden kann. ( siehe Anhang 1 ) Die Grafik veranschaulicht die resultierende Hyperbel als Summe der möglichen Aufenthaltsorte des Empfängers bei zwei "pseudo-range"-Messungen.

b) Eindeutige Ortsbestimmung durch einen dritten Sender
Die Vorgehensweise bei drei Sendern ist wie bei der vorherigen Analyse der Positionsbestimmung auf der Linie. Die drei Uhren der Sender laufen synchron und ihre Signale, die sich in alle Richtungen gleichmäßig ausbreiten, formen Kreise in der Ebene. Man misst nun wieder die auf eine willkürliche Empfängerzeit bezogenen Pseudolaufzeiten und erhält über die bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signale die Pseudoentfernungen. Die wahren Entfernungen unterscheiden sich bei allen drei Messungen von den "pseudo-ranges" nur durch einen gewissen Entfernungsbetrag L, der zu ihnen addiert werden muss. Nun folgt, dass sich der Empfänger im Schnittpunkt der drei Kreise mit den Radien ( L + pr1 ), ( L + pr2 ) und ( L + pr3 ) befinden muss. ( siehe Anhang 2 ) Die Grafik verdeutlicht die Eindeutigkeit der Position in der Ebene bei Pseudolaufzeitmessungen zu drei Sendern.

Mit der Kreisgleichung x2 + y2 = r2 erhält man folgende Gleichungssysteme:

( x - x1 )2 + ( y - y1 )2 = ( L + pr1 )2 → r1 = L + pr1 =
( x - x2 )2 + ( y - y2 )2 = ( L + pr2 )2 → r2 = L + pr2 =
( x - x3 )2 + ( y - y3 )2 = ( L + pr3 )2 → r3 = L + pr3 =
In diesen drei Gleichungen befinden sich drei Unbekannte, nämlich die x-y-Koordinaten des Empfängers sowie der Entfernungsbetrag L, der auf die asynchron laufende Empfängeruhr zurückzuführen ist. xi, yi bezeichnet die Koordinaten des Senders i, pri benennt dessen Pseudoentfernung vom Sender. Dieses Gleichungssystem lässt sich nun nicht mehr so einfach lösen wie das des eindimensionalen Problems. Mit Hilfe des Rechners lassen sich die Lösungen dieses nichtlinearen Gleichungssystems jedoch durch Runden und Iteration ( mehrmalige Wiederholung eines Algorithmus eine schrittweise Annäherung an den gesuchten Wert erfolgt ) hinreichend genau bestimmen. Mit den nun bekannten Radien kann man den unbekannten Entfernungsbetrag L berechnen, damit kann nun die Empfängeruhr auf die Systemzeit synchronisiert werden. Dazu muss der Empfänger zur empfangenen Systemzeit eine gewisse Zeit addieren, die die genaue Signallaufzeit vom Sender zum Empfänger entspricht. Wenn man den Sender 1 zum Uhrenabgleich benutzen möchte, so kennt man zunächst die Entfernung, die das Signal zurückgelegt hat, dies ist nämlich genau der Kreisradius r1.

Da sich das Signal geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit v ausbreitet, gilt:
Der zurückgelegte Weg x entspricht in diesem Fall dem Kreisradius r1 bzw. L + pr1 ( bei Betrachtung des ersten Senders ). Damit ergibt sich durch Einsetzen und Umformen folgende Formel für die Systemzeit: . Nun sind die Uhren synchron.

6. Räumliche Positionsbestimmung durch vier Sender
Im nächsten Schritt soll sich der Empfänger im Raum bewegen können. Für seine Positionsbeschreibung sind nun drei Koordinaten ( x; y; z ) nötig. Wegen der unbekannten Systemzeit hat man also vier Unbekannte. Um sie zu ermitteln, benötigt man vier Gleichungssysteme und somit auch vier Sender. Als Nächstes betrachten wir also vier Sender, deren Uhren untereinander synchronisiert sind und deren Position im Raum bekannt ist. Sie senden ihr Ortungssignal in alle Raumrichtungen, es breitet sich also kugelförmig aus. Der Empfänger muss sich dann im Schnittpunkt dieser vier Kugeln befinden. Es müssen sich die vier Kugeln mit den Sendern S1( x1; y1; z1 ), S2 ( x2; y2; z2 ), S3( x3; y3; z3 ), S4( x4; y4; z4 ) als Mittelpunkte, sowie den Radien r1 = L + pr1; r2 = L + pr2; r3 = L + pr3; r4 = L + pr4 im Empfänger mit den Koordinaten ( x; y; z ) schneiden. Die Anlage 3 zeigt vier Kugeln, die sich aus der räumlichen Signalabstrahlung der Empfänger zu einem bestimmten Zeitpunkt ergeben. Mit zunehmender Zeit wachsen auch die Kugelradien an, so dass man eigentlich die Schnittpunkte von nahezu unendlich vielen Kugelschalen betrachtet. Durch die Pseudolaufzeitmessungen zu den Sendern P1 und P2 ergibt sich als mögliche Empfängerposition ein Kreis, dessen Radius zeitabhängig ist. Durch einen dritten Sender P3 kann man die mögliche Empfängerposition weiter eingrenzen. Der Empfänger kann sich nun auf den zwei Schnittpunkten der Kugelschalen des P3 mit P2 und P1 befinden. Erst durch einen vierten Sender kann der Ort exakt bestimmt werden, was in dieser Abbildung leider kaum zu erkennen ist.

Mit der allgemeinen Kugelgleichung erhält man folgende vier Bedingungen:

r12 = ( x - x1 )2 + ( y - y1 )2 + ( z - z1 )2 = ( L + pr1 )2

r22 = ( x - x2 )2 + ( y - y2 )2 + ( z - z2 )2 = ( L + pr2 )2

r32 = ( x - x3 )2 + ( y - y3 )2 + ( z - z3 )2 = ( L + pr3 )2

r42 = ( x - x4 )2 + ( y - y4 )2 + ( z - z4 )2 = ( L + pr4 )2

Es handelt sich hierbei wieder um ein nichtlineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten, das mit etwas Rechenaufwand gelöst werden kann. Dieses Gleichungssystem, das wir hier Schritt für Schritt aufgebaut haben, entspricht weitgehend den "Navigationsgleichungen" des realen GPS-Systems. Dort sind sie jedoch noch etwas komplizierter, da Fehler, die durch Messfehler oder Störungen entstehen, als weitere Unbekannte in die Gleichung mit eingehen. Obendrein kommt erschwerend hinzu, dass sich die Sender nicht an festen Orten befinden, sondern Umlaufbahnen um die Erde haben.


B. Die Satellitensignale
Ob man mit dem GPS-Systems Positionen genau bestimmen, hängt in erheblichem Maße von den Satelliten ausgesendeten Signalen ab. Es gibt eine ganze Reihe von Kriterien, die in die Entwicklung der Signalstruktur eingeflossen sind. Als Folge davon ist das GPS Signal relativ komplex und bietet folgende Möglichkeiten: Ein-Weg ( passive ) Positionsbestimmung, genaue Entfernungs- und Geschwindigkeitsbestimmungen (Doppler-Effekt ), Aussenden einer Navigations-Nachricht, simultane Erfassung mehrerer Satellitensignale, Bereitstellung von Korrekturen für die Ionosphärenverzögerung der Signale und Störungsunempfindlichkeit gegenüber Mehrwegeffekte und Interferenzen. Um allen diesen Forderungen Genüge zu tun wurde die nachfolgend beschriebene Signalstruktur entwickelt.

1. Pseudo-Zufalls Code und PRN-Nummer
Jeder der GPS-Satelliten überträgt zwei Trägersignale im Mikrowellenbereich, die bezeichnet werden als L1 und L2. Die Bezeichnung L weist auf die Frequenz hin, die im L-Band liegt ( 1000 - 2000 MHz ). Zivile GPS-Empfänger benutzen die L1-Frequenz mit 1575,42 MHz, entspricht einer Wellenlänge von 19,05 cm. Die L2 - Frequenz hat 1227,60 MHz und damit eine Wellenlänge von 24,45 cm. Die L1-Frequenz trägt sowohl die Navigationsdaten als auch den SP Code ( standard positioning code - Standard-Positionsbestimmungscode ). Die L2 Frequenz trägt nur den P-Code und wird von Empfängern die nicht für den PPS ( precision positioning code ) vorgesehen sind nur zur Korrektur von Ionosphärenstörungen verwendet. Die Gründe für die Wahl von dieser Frequenzen sind folgende:

1. Die Frequenz sollten unter 2 GHz gewählt werden, ansonst müssten Richtantennen in den Empfangseinheiten erforderlich sein.

2. Ionosphärenverzögerung sind in den Bereichen kleiner als 100 MHz und größer 10 GHz enorm hoch.

3. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen weicht bei Ausbreitung in Medien ( also z.B. in Luft ) umso stärker von der Lichtgeschwindigkeit ( im Vakuum ) ab, je tiefer die Frequenz ist. Dies würde bei sehr tiefen Frequenzen wiederum die Laufzeitberechnungen nachteilig beeinflussen.

4. Die PRN-Codes benötigen für die Code-Modulierung auf der Trägerfrequenz eine große Bandbreite, es sollte also ein entsprechend hoher Frequenzbereich sein, welche eine großer Bandbreite hat.

Die Trägerphasen werden durch drei unterschiedliche Binärcodes moduliert, zum einen dem C/A code ( coarse aquisition - grobe Bestimmung ). Dieser Code ist 1023 "chip" lang, der mit einer Frequenz von 1,023 Mhz übertragen wird. Ein "chip" ist im Prinzip das gleiche wie ein "bit", also eine Eins oder eine Null. Der Begriff "chip" wird jedoch hier deshalb verwendet, da das Signal keine Information trägt. Durch diesen Code wird das Trägersignal moduliert und dadurch auf eine Bandbreite von 1 Mhz ausgebreitet ( Spread spectrum ), was die Störungsanfälligkeit verringert. Der C/A Code ist ein pseudozufälliger Code ( PRN - pseudo random code ), der wie zufällig aussieht, jedoch für jeden der Satelliten eindeutig festgelegt ist. Er wiederholt sich nach jeweils 1023 bit oder einer Millisekunde. Pro Sekunde werden damit also 1 023 000 chips ausgesendet, wodurch sich mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit die "Länge" eines "chips" auf 300 m berechnet.
Häufig werden die Satelliten vom Empfänger über eine PRN-Nummer identifiziert ( 1 -

32 ) welche je nach Gerät auf der Anzeige des GPS-Empfängers wiederzufinden ist. Zur Vereinfachung des Satellitennetzwerks sind 32 verschiedene PRN Nummer vorhanden, obwohl nur 24 Satelliten für das System verwendet werden. Dadurch kann ein Ersatzsatellit gestartet und aktiviert werden, bevor der zu ersetzende Satellit tatsächlich ausfällt. Für diesen Satelliten wird dann einfach eine der zusätzlichen Nummern verwendet. Der C/A Code ist die Basis für alle zivilen GPS-Empfänger.
Der P Code ( precise ) moduliert sowohl die L1, als auch die L2 Trägerfrequenz und ist ein sehr langer 10,23 MHz Pseudozufallscode ( sieben Tage werden verwendet, der Code ist aber 266 Tage lang ).
Im Anti-Spoofing ( AS ) Betrieb ( Manipulationssicherer Betrieb ) wird der P-Code in einen Y-Code verschlüsselt. Der verschlüsselte Code benötigt ein spezielles AS-Modul für jeden Empfängerkanal und ist nur für autorisiertes Personal mit speziellem Schlüssel zugänglich. Der P bzw. Y Code sind die Basis für die präzise ( militärische ) Positionsbestimmung. Seit 31. Januar 1994 ist das AS-System in Betrieb und der P-Code wird als verschlüsselter Y-Code ausgesendet. ( siehe Anhang 4 )



2. Ephemeriden- und Almanach-Daten
Die Navigationsnachricht wird zusätzlich zum C/A-Code mit 50 bit/s in das L1-Signal mit hineinmoduliert. Sie besteht aus einem 50 Hz Signal und enthält Daten wie die Satellitenbahnen, Uhrenkorrekturen und andere. Diese Daten werden ständig von jedem Satelliten übermittelt. Aus diesen Informationen erhält der GPS-Empfänger sein Datum und die Uhrzeit, deren genaue Kenntnis bedeutend für die Positionsbestimmung ist. Aus diesem Grund hat jeder GPS Satellit eine eigene Cäsium-Atomuhr an Bord ( zur Sicherheit wurden Mehrere eingebaut ) , wodurch alle Satelliten eine sehr genaue Uhrzeit haben.

Die Navigationsnachricht besteht aus 1500 bit, die Übertragung dauert also 30 Sekunden. Dieser 1500 bit große Datenblock wird als Frame bezeichnet, der wiederum in fünf Subframes aufgeteilt ist. Diese werden wiederum in jeweils 10 Words von je 30 bit unterteilt. Jeder dieser Unterrahmen beginnt mit zwei Spezialwords.
Zum einen ist dies ein "Telemetry Word" ( TLM ) mit Auskunft über Bahnkorrekturen der Satelliten. Das andere ist das "Hand Over Word" ( HOW ), welches einen Zeit-Count übermittelt, der alle 1,5 s den Beginn eines Datensatzes in Bezug zur GPS-Zeit festlegt.

Struktur der GPS-Navigationsdaten:


Der erste Unterrahmen enthält Informationen über den Zustand des Satelliten ( "Health" ), Alter der Uhrendaten, Parameter zur Berechnung des Uhrenfehlers und die GPS-Wochennummer. Der zweite und dritte Unterrahmen enthält die Parameter zur Berechnung der Ephemeriden und Korrekturparameter zur ionosphärischen Laufzeitverzögerung. Die Unterrahmen 4 und 5 beinhalten die sogenannten Almanachdaten, die in vereinfachter Form Informationen über die Bahnparameter aller Satelliten, deren technischen Zustand und ihre momentane Konfiguration, Identifikationsnummer usw. enthalten.
Wenn ein Satellit die Signale nicht korrekt übermittelt oder in seiner Umlaufbahn instabil ist, kann ihn das US Verteidigungsministerium als "ungesund" kennzeichnen, womit angezeigt wird, dass er bei den Berechnungen ausgeklammert wird. Ein häufiger Grund, warum ein Satellit als "ungesund" gekennzeichnet wird, ist, dass er in eine andere Umlaufbahn gelenkt werden muss. Für diese Veränderung werden die Triebwerke gezündet und wenn der Satellit in seiner neuen Umlaufbahn ist, dauert es noch einige Zeit, bis dieser sich stabilisiert hat.
Während die ersten drei Subframes alle 30 Sekunden aktualisiert und wiederholt werden, benötigt der gesamte Almanach insgesamt 50 Subframes, benötigt also für eine vollständige Übertragung 12,5 Minuten. Diese Daten werden vom GPS-Empfänger gespeichert und dazu verwendet, zunächst nur nach den Satelliten "Ausschau zu halten", die momentan erreichbar sind.
Es müssen nun Korrekturparameter für die Satellitenuhren übertragen werden, auch wenn die Atomuhren hochgenau sind. Jeder Satellit besitzt mehrere Atomuhren und damit eine sehr exakte Zeit. Die Atomuhren der einzelnen Satelliten werden allerdings nicht auf die GPS Referenz-Zeit abgeglichen sondern laufen völlig frei. Aus diesem Grund werden Korrekturparameter für die Uhr jedes einzelnen Satelliten benötigt. Die GPS Referenz-Zeit unterscheidet sich von der UTM-Zeit ( Weltzeit ), welche regelmäßig der Erddrehung angepasst wird.

Durch die Speicherung von Almanach- und Ephemeriden-Daten im GPS-Empfänger brauch der Empfänger, welcher für nicht all zu langer Zeit ausgeschaltet war, nur kurze Zeit zur Positionsbestimmung. Sind sowohl die im Empfänger gespeicherten Almanach- als auch die Ephemeridendaten aktuell, so spricht man beim Einschalten des Geräts von einem "Warmstart", die Positionsbestimmung dauert nur ca. 15 Sekunden. Sind die Ephemeriden veraltet, müssen also vor der ersten Positionsberechnung neu empfangen werden, spricht man von einem "Kaltstart". Hierbei dauert es etwa 45 Sekunden bis zur ersten Positionsbestimmung. Sind die Almanach-Daten veraltet, was passiert, wenn der Empfänger für einige Wochen ausgeschaltet war, so muss zunächst die Übertragung der Almanach Daten abgewartet werden, um entscheiden zu können, welche Satelliten empfangen werden können. Dies kann bis zu 10 Minuten dauern. Wurde die Position des Empfängers in ausgeschaltetem Zustand um mehr als etwa 300 km verändert, so stimmen die erreichbaren Satelliten nicht mehr mit den Satelliten überein, die vom Empfänger erwartet werden, der ja noch von der alten Position ausgeht, deshalb dauert auch hier die Zeit bis zur ersten Positionsbestimmung länger. Den meisten GPS-Empfängern kann dies durch Eingabe des ungefähren Standorts oder der Tatsache, dass dieser verändert wurde erleichtert werden.




3. Signalverschiebung
Wie oben bereits beschrieben, sendet jeder Satellit einen Pseudozufallscode ( PRN ) aus, der dem Empfänger bekannt ist. Das bedeutet, der Empfänger kann den gespeicherten PRN mit dem gerade empfangenen Code vergleichen.
Das nachfolgende Bild zeigt zwei identische Codes. Ausgefüllte Felder sollen binär 1 und weiße Zwischenräume eine 0 darstellen. Das violette Signal sei das Signal des Satelliten, das Orange das Signal des Empfängers. Man kann jetzt einfach bestimmen, wie weit man das Signal verschieben muss, damit man es direkt zur Deckung bringt. Aus der Verschiebung, die ja einer Zeit, nämlich der Signallaufzeit vom Satelliten zur Erde entspricht, lässt sich die Entfernung zum Satelliten berechnen.




Vergleich zweier Signale: Oben: verschoben; Unten: Zur Deckung gebracht

Man verschiebt die Signale, obwohl sie sehr schwach sind und sie bei alle Satelliten auf einer Frequenz gesendet werden, durch einen eleganten Algorithmus mit der Bezeichnung Kreuzkorrelation. Dieser zeichnet sich durch eine große Unempfindlichkeit gegenüber Störungen aus. In der folgenden Grafik soll das Verfahren anhand eines einfachen und deutlichen Signals erläutert werden. Oben sieht man jeweils einen Ausschnitt eines PRN-Codes eines Satelliten, in der Mitte den gleichen Code des Empfängers. Im Ersten Beispiel ist der Code des Empfängers noch "zu spät" dran, wie es am grünen Balken verdeutlicht ist. Bei der Kreuzkorrelation multipliziert man die Signale nun miteinander. Daraus ergibt sich das untere Signal. Jetzt summiert man das untere Signal auf, was im ersten Fall einen Wert von 9 ergibt. Verschiebt man nun das Signal schrittweise um jeweils eine Einheit und führt den gleichen Prozess jedes Mal durch, so erhält man einen Zahlenwert für jede Verschiebung. Beim mittleren Beispiel liegt das Signal des Empfängers genau Deckungsgleich zum Signal des Satelliten. Wie zu erkennen, ist die Summe beim zweiten Beispiel deutlich größer als beim Ersten. Verschiebt man das Signal noch weiter, wie im dritten Beispiel, so wird die Summe wieder kleiner.




Nun soll dies auf die Dimensionen der GPS Signale übertragen werden. Wie oben genannt, besteht C/A-Code aus 1023 chips, die mit einer Frequenz von 1,023 MHz gesendet werden, somit alle 1000 Mikrosekunden wiederholt werden. Bei einer Lichtgeschwindigkeit von etwa 300 000 km/s entspricht das einer Entfernung von 300 km. Das Signal wiederholt sich also sozusagen alle 300 km. Ein Balken des Anhang 5 entspricht einem chip im GPS-Signal. Die von uns berechnete Signalverschiebung von 3 entspräche damit 3 chips oder 3 Mikrosekunden. Das entspricht einer Entfernung von 0,9 km. Nun stellt sich die Frage, was soll eine Entfernung von 0,9 km bedeuten? Zum anderen erkennt der aufmerksame Leser, wenn man die Signalverschiebung nur auf 1 Mikrosekunde genau kennt, ist die Entfernung ja auch nur auf 300 m bekannt und wie kann dann GPS so genau sein? Die Antwort lautet, dass moderne GPS-Empfänger in der Lage sind, die Signalverschiebung auf bis zu 1 % eines chips zu bestimmen, wodurch die Entfernung zum Satelliten im Idealfall auf 3 m genau berechnet werden kann. Bei der ersten Frage sieht man, dass der Empfänger zunächst nur einen Entfernungswert zum Satelliten zwischen 0 und 300 km errechnen kann. Entweder kennt jetzt der Empfänger seine Position schon ungefähr, weil seine letzte Positionsbestimmung an einer ( weniger als etwa 300 km entfernten ) Stelle durchgeführt wurde, oder es gibt eine ganze Reihe von möglichen Positionen, aus denen aber durch Iteration, also einer schrittweisen Annäherung an den richtigen Wert, die tatsächliche Position bestimmt werden kann. Leichter gesagt ist, wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, die richtige ziemlich in der Mitte dieser Möglichkeiten. Eingeschränkt werden diese Möglichkeiten beispielsweise schon dadurch, dass sich der Empfänger in einer begrenzten Entfernung von der Erdoberfläche befinden muss oder durch die empfangenen Satteliten mit der Uhrzeit. Bei einem nagelneuer Empfänger, der noch nicht benutzt wurde, dauert der Prozess eine gewisse Zeit. Deshalb bieten die meisten Empfänger, nach einem größerem Ortswechsel, die Funktion des ungefähren Eintragens der Position.

C. Geschwindigkeitsbestimmung
Das System kann neben der Positionsbestimmung auch die Geschwindigkeit des Empfängers berechnen. Dafür gibt es 2 Möglichkeiten.

1. Bestimmung durch Ortsveränderung
Die erste Möglichkeit, welche bei preisgünstigen Empfängern angewendet wird, besteht darin, die Geschwindigkeit aus dem Vergleich der Positionsänderung in einem bestimmten Zeitintervall zu bestimmen. Mathematisch gesehen betrachtet man die erste Ableitung des Orts, wobei v die Geschwindigkeit und u den dreidimensionalen Ortsvektor des Nutzers ist. Dieses einfache Verfahren hat den Nachteil, dass es sehr langsam auf Geschwindigkeitsänderungen reagiert und somit nur bei nahezu konstanter Geschwindigkeit gute Ergebnisse liefert. Zusätzlich hat es noch den Nachteil, dass sich Ungenauigkeiten bei der Positionsbestimmung direkt auf die Geschwindigkeit auswirken und sie somit erheblich verfälschen können.

2. Berechnung durch Doppler-Frequenzverschiebung der Signale
Wenn man die Geschwindigkeit aus der Dopplerverschiebung der Satellitensignale ( also des L1-Trägers ) berechnet, hat man die bei 4.3.1 genannten Probleme nicht. Der physikalische Effekt wurde von dem österreichischen Physiker Christian Johann Doppler 1842 zunächst für Schallwellen formuliert, dabei stellte er fest, dass bei einer Schallquelle, die einen Ton von konstanter Frequenz aussendet und sich auf einen Beobachter zu bewegt bzw. von ihm wegbewegt, der Ton höher bzw. tiefer wird. Es stellte sich später heraus, dass dieser Effekt auch für elektromagnetische Wellen gilt, wobei die Frequenzverschiebung D f proportional zur relativen Geschwindigkeit von Sender und Empfänger ist. Das Problem dabei ist, dass die Sender nicht in Ruhe sind, deshalb kann man anhand der Relativgeschwindigkeit nicht einfach auf die absolute Geschwindigkeit des Empfängers schließen. Das GPS-Gerät kennt allerdings die Bahndaten der Satelliten und kann daraus deren Geschwindigkeit bestimmen. Nun kann man aus der gemessenen Frequenzverschiebung direkt die Geschwindigkeit des Nutzers errechnen und dies mit einer recht hohen Fehlerlosigkeit.



V. GPS in der Entwicklung und die heutige Nutzung [2]
Das "Global Position System" (GPS) wurde zu dem Zweck entwickelt, die Nachteile des älteren TRANSIT-Systems zu beseitigen. Das GPS bietet zum heutigen Zeitpunkt eine sofortige 3D-Position und die Uhrzeit woraus sich dann die Richtung und die Geschwindigkeit berechnen lassen. Zusätzlich ist die heutige GPS-Technik schnell, hinreichend genau und überall für jeden nutzbar.



A. Die Entwicklung des GPS-Systems
Das amerikanische Verteidigungsministerium hatte das GPS-System realisiert und betrieben. Dieses System besteht aus 24 Satelliten, die die Erde in einer Höhe von 20200 km umkreisen. GPS Satelliten senden Signale aus, welche die genaue Ortsbestimmung eines GPS Empfängers ermöglichen. Die Empfänger können ihre Position ermitteln, wenn sie feststehend sind, sich auf der Erdoberfläche in der Erdatmosphäre oder sich einer niedrigeren Umlaufbahnen bewegen. GPS wird in der Luft-, Land- und Seefahrtnavigation, auch bei der Landvermessung und anderen Anwendungen eingesetzt, bei denen es auf genaue Positionsbestimmung ankommt. Das GPS-Signal wird jedem kostenlos zur Verfügung gestellt, der einen GPS-Empfänger besitzt und eine uneingeschränkte "Sicht" auf die Satelliten hat.

Landgestützte Funkortungs- und Navigationssysteme für die Luft- und Seefahrt sind seit Jahrzehnten in Betrieb. Die Ortungsverfahren beruhen auf Peilung oder Laufzeitmessung.

Die Fortschritte in der Raumfahrt und in der Informationsverarbeitung mit Hilfe hochintegrierter Bauelemente haben es ermöglicht, ein satellitengestütztes Funkortungs- und Navigationssystem hoher Genauigkeit zu schaffen. 1981 wurde mit Versuchen dieses in den USA entwickelten Systems, "NAVigation System using Time And Ranging - Global Position System" - NAVSTAR-GPS, begonnen.

Funkortungssysteme sind seit langer Zeit Gegenstand umfangreicher Entwicklungsarbeiten. Dabei stand die Ortung als Mittel der Navigation im Mittelpunkt. Sextant ( Astronavigation ), Magnetkompass und Geschwindigkeitslot ( Logge ) waren früher die Mittel, mit denen Ortsbestimmungen vorgenommen wurden und nach denen dann die Navigation erfolgte.

Das USA-Verteidigungsministerium erteilte 1973 den Auftrag, ein satellitengestütztes System zu entwickeln. Dieses Navigationssystems musste eine dreidimensionale Positionsbestimmung in Echtzeit von ruhenden und bewegten Objekten auf der Erde und im erdnahen Raum machen. Es sollte Zeitangaben liefern, die Geschwindigkeit bewegter Objekte bestimmen und mit einer unbegrenzte Anzahl gleichzeitig tätiger Nutzer unabhängig von den meteorologischen Verhältnissen einwandfrei arbeiten. Dieses System musste eine hohe Sicherheit gegenüber unbeabsichtigten und gewollten Störungen liefern. Zudem musste das GPS eine hohe Genauigkeit der Positionsbestimmungen und der erteilten Zeitinformationen anfertigen. Zwischen 1974 und 1979 gab es die ersten Systemtests.

Zwischen 1978 und 1985 wurden elf Block I Satelliten mit jeweils einer Masse von 845 kg von Kalifornien aus gestartet, von denen heute kein einziger mehr im Betrieb ist. Diese Satelliten waren für eine Lebensdauer von 4,5 Jahren entworfen worden, wobei die Satelliten ihr geplantes Alter um weitere fünf Jahre überlebten. Einer der Satelliten war 13 Jahre lang in Betrieb. Bei den Block I Satelliten waren alle Signale für zivile Nutzer zugänglich. Sie dienten nur der Erprobung des Systems.


In den Jahren 1980 bis 1982 war immer wieder die Finanzierung gefährdet, da der Nutzen des Systems für die Finanzierenden oft nicht erkennbar wurde. Ein Jahr später, nach dem Abschuss des zivilen Flugzeugs "Korean" der Airline 007 über sowjetischem Territorium, welches dort irrtümlich unterwegs war, wurde beschlossen, das GPS-System auch für die zivile Nutzung zur Verfügung zu stellen. Im Jahre 1986 hatte der Space Shuttle "Challenger" Unfall einen Rückschlag zur Folge, da zwischenzeitlich beschlossen wurde, das Space Shuttle als Transporter der Block II GPS-Satelliten in die Umlaufbahnen vorgesehen war. Schließlich wurde wieder auf die ursprünglich geplanten Delta-Raketen zurückgegriffen.

Die Block II Satelliten haben mit über 1500 kg etwa das doppelte Gewicht gegenüber der Block I Satelliten. Der erste dieser Satelliten wurde 1989 von Cape Canaveral aus gestartet. Insgesamt wurden 9 Block II Satelliten und 18 Block IIA Satelliten bis September 1996 gestartet. Obwohl die 24 Satelliten sich weiterhin auf sechs unterschiedlichen Bahnen mit einem jeweils gleichen Winkel zum Äquator befinden, haben die neueren Block II Satelliten eine etwas veränderte Konstellation. Im Jahr 1990 wurde de erste Block IIA-Satellit ( A steht für "advanced" ) in seine Umlaufbahn gebracht. ( siehe Anhang 6 )

Die Block II und Block IIA Satelliten besitzen jeweils zwei Rubidium und zwei Cäsium Atomuhren mit einer Uhrenstabilität von 10 - 13 s. Aus der Grundfrequenz der Atomuhren

( 10,23 MHz ) leiten sich alle anderen benötigten Frequenzen ab. Die Satelliten des Blocks IIR haben drei Rubidium-Atomuhren an Bord.
Bei diesen Satelliten ist nur noch das sogenannte C/A-Signal ( Coarse/Aquisition ) für zivile Anwendungen zugänglich.
Von der nächsten Generation [ Block IIR ( replenishment - Auffrischung ) ] werden jeweils zwei Satelliten mit einer Delta-Rakete in den Orbit gebracht.

Dabei gingen bereits die ersten beiden Satelliten verloren, da aufgrund einer Fehlfunktion der Delta II Rakete diese kurz nach dem Start zerstört werden musste. ( siehe Anhang 7 )

Die nächste Generation der Satelliten ( Block IIF ) soll über eine zweite Frequenz für die zivile Nutzung verfügen, die dann Positionsbestimmungen mit noch größerer Genauigkeit ermöglicht. Diese Satelliten werden nach der bisherigen Planung aber erst nach 2005 einsatzbereit sein. ( siehe Anhang 8 )
Die Block II Satelliten haben weiterhin noch einige zusätzliche Fähigkeiten, die aber mit dem eigentlichen GPS-System nichts zu tun haben. Dazu gehören beispielsweise Sensoren, die Atomexplosionen detektieren können. Der Block IIA Satellit wurde am 30. Januar 2001 von Cape Canaveral aus gestartet Durch die Verwendung hoher Frequenzen, können die Signale weder Wasser noch Stein durchdringen und werden von sehr dichter Bewaldung stark abgeschwächt.



B. Der Aufbau eines GPS Satelliten
Das "Global Position System" besteht aus drei Grundelemente. Dem Raumsegment, Kontrollsegment und dem Benutzer- bzw. Nutzersegment ( siehe Anhang 9 ).

Das Raumsegment besteht seit der Endbaustufe aus 24 Satelliten, die in sechs Bahnebenen mit jeweils vier Satelliten die Erde in einer Höhe von rund 20200km umkreisen. 21 von den 24 Satelliten werden als reguläre Satelliten betrachtet und die restlichen drei als Reservesatelliten gesehen. Die mittlere Geschwindigkeit der Satelliten beträgt etwa 14000 Stundenkilometer und somit benötigen sie für eine Erdumkreisung ca. 12 Stunden. Dadurch, dass sich die Erde unter den Satelliten weiterdreht, überfliegt ein bestimmter Satellit nur einmall in 24 Stunden einen Punkt auf der Erde. Die Satelliten enthalten einen Sender, einen Empfänger, eine Antenne und mehrere Atomuhren. Die genaue Zeit spielt eine wichtige Rolle im GPS. Solche Atomuhren gehen in rund 2 Millionen Jahren nur 1 Sekunde falsch. Ein Fehler in der Laufzeitmessung des Satellitensignals von einer Zehntausendstel Sekunde ergibt bereits eine um 30 Kilometer falsche Position. ( siehe Anhang 10 )

Die GPS-Satelliten bewegen sich gruppenweise auf Bahnen, deren Ebenen eine Neigung von 55° gegenüber der Äquatorebene haben. Untereinander besitzen die Bahnen einen Rektaszensionsunterschied ( Rektaszension hat im äquatorialen Koordinatensystem die gleiche Bedeutung wie die Längengrade des geographischen Bezugssystems der Erde ) von 60°.

Die US Armee hat das Kontrollsegment unter ihrer Kontrolle. Es besteht aus einer "Master

Controll Station", die sich in Colorado Springs befindet und vier weitere Stationen, den Monitorstationen und den Bodenkontrollstationen. Sie berechnen die Satellitenbahnen voraus, überwachen die Satellitenuhren, übermitteln die Navigationsnachrichten an die Satelliten und haben die Gesamtkontrolle über das System. Die Lage der Kontrollstationen ist so gewählt, dass jeder Satellit mindestens einmal am Tag gleichzeitig Sichtkontakt zu vier von ihnen hat. Der Grund dafür ist, dass man zur Kontrolle der Satelliten das Ortungsverfahren umdreht. Dazu werden die empfangenen Daten an die Hauptstation gesendet. Sie kennt die genaue Lage der Kontrollstationen und kann aus den vier Laufzeitmessungen die genaue Position des Satelliten sowie seine Uhrengenauigkeit überprüfen. Stimmt die gemessene Satellitenposition oder dessen Uhrzeit nicht mit den von ihm ausgesandten Daten überein, so berechnet die Hauptstation neue Navigationsmitteilungen, die über die Sendestationen an den jeweiligen Satelliten geschickt werden. Das Ziel dabei ist, dem Nutzer immer genaue Navigationsmittelungen zu liefern und ihm dadurch eine Ortung höchstmöglicher Genauigkeit zu liefern. Der Anhang 11 zeigt die Verteilung der Bodenstationen auf der Erde.

Die GPS-Empfänger sind das Benutzersegment, die die Signale der Satelliten erfassen und

verarbeiten. Diese Empfänger bestehen aus einer Antenne, einem Vorverstärker, einer Hochfrequenzeinheit, einem Mikroprozessor, einem Datenspeicher und der Stromversorgung. Im GPS-Empfänger ist keine Atomuhr enthalten, weil dies zu groß und zu teuer wäre. Durch die einfachen Quarzuhren kommt es allerdings zu großen Fehlern. Somit wird dieses Problem am einfachsten durch einen vierten Satelliten gelöst. Mit einer zusätzlichen Messung kann dieser Zeitfehler übergangen werden. ( siehe Anhang 12 )



C. Wie gelangt ein solcher Satellit in die Umlaufbahn?
Delta-Raketen transportieren die GPS-Satelliten von Kap Canaveral in Florida ( USA ) auf eine Umlaufbahn in 17440 Kilometer Höhe, wo sie die Erde in zwölf Stunden umrunden. Die Bahnen sind um 55° gegenüber dem Äquator geneigt, damit sie in den Polregionen ebenfalls empfangen können. Da sie durch Solarzellen mit Energie versorgt werden, drehen sich die Satelliten ständig so, dass diese in Richtung Sonne weisen, während die Antennen in Richtung Erde zeigen. ( siehe Anhang 13 )



D. Die Anwendungen des GPS
Die Anwendungen des GPS werden in drei Anwendungspunkte unterteilt. Der erste Punkt


ist die Standortbestimmung. Das Anpeilen von Punkten ( als Ersatz für den Kompass-

marsch ) ist der zweite Punkt. Der dritte und letzte Anwendungspunkt ist die Zeitplanung und die Kontrolle bei Wanderungen.




1. Die Nutzung für das Militär
Das System wurde anfangs der 80-Jahre von den Amerikanern entwickelt , um ihren Streitkräften jederzeit und überall eine präzise Standortbestimmung zu ermöglichen. Die Überlegenheit dieses Systems wurde, auf überzeugende Art, im zweiten Golfkrieg gezeigt . Die Satelliten sorgen für eine genaue Lokalisierung, Geschwindigkeits- und Zeitmessung bei jedem Wetter. Überwachungsstationen sind auf Hawaii, auf der Insel Ascension im Atlantik, in Diego Garcia im Indischen Ozean und auf der Insel Kwajalein im Südpazifik. Dort vorgenommene Messungen ermöglichen die Berechnung der genauen zu erwartenden Umlaufbahnen der Satelliten. Diese Vorhersagedaten, die wiederum über Satellit in die Empfangsgeräte gesendet werden, sind Voraussetzung für die Positionsbestimmung. Militärisch wurde und wird das Raketen-GPS in Kampfflugzeugen, Kampfhubschraubern, Kriegsschiffen, U-Booten, Panzern und anderen Militärfahrzeugen verwendet. Außerdem gehören GPS-Geräte, wie im Golfkrieg, zu den Kampfausrüstungen von Soldaten. Darüber hinaus ist das GPS eine Navigationshilfe für die Zielortung bei Raketen und wird bei so genannten "intelligenten" Bomben zur Treffpunktbestimmung eingesetzt.



2. Die Nutzung für die zivile Bevölkerung
Die zivile Nutzung des GPS ist breit. GPS wird heutzutage in Flugzeugen und Schiffen für die Streckennavigation und bei der Annäherung an Flugplatz bzw. Hafen genutzt. GPS-Streckensysteme überwachen Lastwagen und Notfallfahrzeuge, um eine bestmögliche Streckenführung zu vermitteln.

Für Radfahrer und Mountainbiker wird der GPS-Empfänger mit einem entsprechenden Halter an der Lenkstange befestigt. Er informiert über die Geschwindigkeit, Durchschnitts- und Höchstgeschwindigkeit, berechnet die gefahrene Wegstrecke und die verbleibende Strecke bis zum Ziel einschließlich der Ankunftszeit.

Besonders bei Skitouren erweist sich der GPS-Empfänger als unverzichtbarer Helfer. Auch bei einem plötzlichen Wetterumschwung, durch das einsetzen von Schneefall oder Nebel kann der momentane Standort, der Weg zum Ziel oder der Rückweg angezeigt werden. Sollte ein Notfall eintreten kann aufgrund exakter Positionseingaben eine Zielgerichtete Hilfe gerufen werden.

Im Auto ist jegliche Nähe zu Scheiben zu bevorzugen. Diese Empfänger dienen zur Navigation des Fahrzeugs in Zusammenhang entsprechendem digitalisierten Kartenmaterial, zur Absendung der genauen Position im Falle eines Unfalls oder zu einer möglichen Diebstahlverfolgung.

GPS-Empfänger in Zügen, Bussen und LKW dienen zur Überwachung der Fahrzeuge in entsprechenden Kontrollzentren.

Bei Eisenbahnen und in Flugzeugen gilt das selbe wie im Auto. Bei Schiffen gilt wiederum das gleiche wie bei den anderen Transportmitteln. Da es auf dem Meer keine Berge gibt, sind die Empfangbedingungen vorwiegend sehr gut. Im Inneren beschränkt sich der Empfang auf Fensternähe.

In der Raumfahrt werden an Bord von Satelliten diese Empfänger genutzt, um deren Höhe und Position bestimmen zu können. Anwendungsgebiete die GPS zur Zeitsteuerung nutzen sind zum Beispiel die Synchronisation von Telekommunikationseinrichtungen, die Synchronisation von astronomischen Observatorien, die Synchronisation der Fehlererkennungsgeräte im Spannungsversorgungsnetz und die Synchronisation von Seismographen zur genauen Erdbeobachtung.

GPS sind auch für Bergsteiger besonders sinnvoll. Das Handgerät empfängt Satellitensignale und errechnet die aktuellen Standortkoordinaten und die Standorthöhe. Es gibt viele Vorteile gegenüber dem Kompass. Der Standort kann jederzeit ermittelt werden. Ebenso die aktuelle Richtung und die fehlende Entfernung zu einem Zielpunkt. Die Route kann dem Gelände und den Verhältnissen besser angepasst werden, weil Hindernisse problemlos umgangen und Gefahrenzonen gemieden werden können und zum Navigieren keine auffallenden Geländepunkte nötig sind.



E. Die Selective Availability ( SA )
Da die ausgesendeten Signale von den GPS Satelliten überall auf der Welt empfangbar sind und genutzt werden können, hat das amerikanische Militär sich ein Verfahren ausgedacht, durch das verhindert werden kann, dass z.B. feindliche Militärs das GPS zu ihrem eigenen Zweck und möglicherweise gegen die USA einsetzen können: Die sogenannte "Selective Availability", zu deutsch: Eingeschränkte Verfügbarkeit. Die SA gewährleistet, dass nicht-autorisierten Nutzerkreisen nur eine eingeschränkte Genauigkeit des GPS zu Verfügung steht, die etwa plus oder minus 100m beträgt.

Die Satellitenuhren wurden künstlich verfälscht und somit die Messergebnisse für zivile Nutzer bewusst verschlechtert worden. Autorisierte Anwender hatten aber die Möglichkeit, den SA durch eine Decodierung von verschlüsselten Daten zu umgehen.
Da der Wunsch nach einer Erhöhung der Genauigkeit auch im zivilen Nutzerbereich ( z.B. Vermessungstechnik, Flugnavigation, etc. ) bestand, sind verschiedene Verfahren zur Umgehung der SA entwickelt worden, z.B. das DGPS und die unterstützende Trägheits- navigation, sowie die Positionsmittelung ( Position Averaging ).

Der größte Faktor bei der Positionsgenauigkeit des GPS besteht seit 2. Mai 2000 um 5:05 Uhr ( MEZ ) bis auf weiteres nicht mehr. An diesem Tag wurde die SA abgeschaltet.
Nachfolgend sind zwei Diagramme, die die Verbesserung der Positionsbestimmung durch die Abschaltung der SA verdeutlichen. Die Kantenlänge der Diagramme beträgt jeweils 200 Meter, die Daten wurden am 1. Mai 2000 bzw. am 3. Mai 2000 jeweils über 24 Stunden aufgenommen. Während mit SA 95 % der Messwerte innerhalb eines 45 m Radius liegen, sind ohne SA 95 % der Werte innerhalb eines 6,3 m Radius.

Die Diagramme zeigen die Streuung der Positionsbestimmung, bei eingeschalteter

( links ) und ausgeschalteter ( rechts ) "Selective Availability".



F. Die Fehlerquellen von GPS
Trotz der Genauigkeit in den Satelliten und Empfängern eingebauten Uhren, bleibt immer ein Restfehler in der Zeitmessung; diese wirken sich mit etwa plus/minus 1,5m aus. Die Schwankungen in den Umlaufbahnen der Satelliten führen auch zu einer ungenauen Ortsbestimmung der Satelliten. Die Sonne und der Mond stören die Satelliten auf ihren orbitalen Bahnen und das macht sich mit einer Ungenauigkeit von plus/minus 2,5m in der Schlussrechnung bemerkbar. Die Erdatmosphäre ist ein weiterer Faktor. Das Wetter, das sich hauptsächlich in der Troposphäre abspielt, ist eine schwer voraussagbar schnelle Abfolge von Hoch- und Tiefdruckgebieten und unbeständiger Luftfeuchtigkeit. Alle diese Faktoren wirken sich auf die Signalausbreitung und damit auf das Messergebnis aus, auch wenn der Effekt nicht besonders groß ist ( plus/minus 0,5m ). Die Ionosphäre ist eine Schicht geladener Teilchen in der Atmosphäre, die insbesondere mit Radiowellen interagieren. Obwohl die von GPS genutzten Frequenzen so gewählt wurden, dass die Ionosphäre möglichst wenig Störwirkung hat, bleiben immerhin noch ungefähr plus/minus 5,0m an Restfehler. Unter einem Multipath werden die Störwirkungen von Signalreflexionen an Gegenständen im Umfeld des Messortes verstanden. Je nach der Form und des Material des reflektierenden Objektes ( Bäume, Gebäude und Strommasten aus Stahl ), können dadurch ( z.B. im Falle verwinkelter Gebäude ) beim nicht Nachbearbeiteten pseudo-ranging Fehler von bis zu 100m entstehen. In der Regel bleiben sie jedoch im Bereich weniger Meter bis zu einem Bruchteil davon. Dieser Effekt tritt infolge von Mehrfachreflexionen des Signals auf. Diese Mehrwegausbreitung des Satellitensignals tritt vor allem in der Nähe von reflektierenden Flächen auf und kann die gemessenen Phasen bis zu mehreren Zentimetern verfälschen. Auch Sender oder sonstige elektrische Anlagen ( Hochspannungsleitungen, Oberleitungen, Transformatoren ) in unmittelbarer Nähe der Antenne können die Satellitensignale beeinflussen.


VI. Zusammenfassung
Seit die Menschen auf diesem Planeten Reisen unternehmen, ist es für sie wichtig ihre jeweilige Position zu kennen. In früherer Zeit wurde das Gestirn beobachtet. Aber bei schlechtem Wetter, waren weder die Sonne noch die Sterne zu sehen, an denen man sich hätte orientieren können.

Heute können die Menschen mit Hilfe des satellitengestützten Navigationssystems "GPS" ihre Position bei jedem Wetter, zu jeder Zeit und an fast jeden Ort der Erde ermitteln.

So ist das GPS-Gerät für Helmut und Klaus als Bergsteiger sehr sinnvoll, denn so können sie bei Dunkelheit, starken Nebel oder Schneefall ihren belieben Rückweg finden. Es steht fest, dass das "GPS" in den letzten drei Jahren eine immer größere Bedeutung im zivilen Bereich gewonnen hat. Es ist besonders durch den kostenlosen Empfang aus unserer heutigen Welt nicht mehr wegzudenken, da dieses Navigationssystem eine sehr vielseitige Nutzung aufweist.

 
 



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