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mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Verletzung der starken kausalität





Versucht man, das Pendel mehrmals am gleichen Anfangspunkt zu starten, so könnte vermutet werden, daß das Pendel immer eine ähnliche Bahn beschreiben und schließlich beim selben Magneten hängenbleiben wird. Diese Vermutung beruht auf dem Axiom der starken Kausalität, das James C. Maxwell 1879 folgendermaßen beschrieb: \"Es ist eine metaphysische Doktrin, daß gleiche Ursachen gleiche Wirkungen nach sich zögen. Niemand kann sie bestreiten. Ihr Nutzen aber ist gering in einer Welt wie dieser, in der gleiche Ursachen niemals wieder eintreten und nichts zum zweiten Mal geschieht. Das daran anlehnende physikalische Axiom [der starken Kausalität] lautet: Ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen. Dabei sind wir von der Gleichheit übergegangen zu Ähnlichkeit, von absoluter Genauigkeit zu mehr oder weniger grober Annäherung\" (2)
Bei chaotischen Systemen sieht die Wirklichkeit anders aus: Ähnliche Anfangspunkte in einem \"strittigen\" Gebiet (also in einem Gebiet, in dem die Grenzen der Attraktionsgebiete der einzelnen Magneten stark verzahnt und flächenmäßig recht klein sind) führen zu vollkommen verschiedenen Laufbahnen des Pendels. Die anfangs zwar annähernd gleichen Anfangspunkte entfernen sich exponentiell voneinander und enden meist bei verschiedenen Magneten. Dies ist der sogenannte \"Schmetterlingseffekt\" oder, anders gesagt, die Verletzung der starken Kausalität: In chaotischen Systemen können ähnliche Ursachen völlig verschiedene Wirkungen haben; kleine (auf den ersten Blick unbedeutende) Veränderungen können sich mit der Zeit derart verstärken, daß sie nachher so groß wie die Meßwerte selbst sind. Das Programm \"MAUSPEND\" demonstriert dieses Verhalten.

 
 




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