Startseite   |  Site map   |  A-Z artikel   |  Artikel einreichen   |   Kontakt   |  
  


mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Geometrie- abstandsberechnungen



ABSTAND EBENE - EBENE > E: Ax + By + Cz  D = 0 F: Ax + By + Cz  E = 0

 Abstand nur zu berechnen, wenn es sich um zwei parallele Ebenen handelt
 Länge des Normalenvektors bestimmen [ A^2 +B^2 + C^3 ]
 E D, geteilt durch die Länge des Normalenvektors
 Ergebnis = Abstand der beiden parallelen Ebenen









ABSTAND PUNKT - EBENE

(Möglichkeit 1)


 Aus dem Punkt und dem Normalenvektor eine zweite Ebene bilden (diese ist dann parallel zur Ebene E)
 Normalenvektor verknüpft mit x minus Normalenvektor verknüpft mit Punkt



   

n o x  n o p


 Ebenengleichung aufstellen, dann Abstand zwischen den beiden parallelen Geraden berechnen (sh. oben)
 Ergebnis = Abstand Punkt- Ebene





(Möglichkeit 2)


 Hesse'sche Normalenform aufstellen
 Dazu Länge des Normalenvektors berechnen



  

1 / L ( n ) * [( n ) o x  D] = 0




 Punkt für x einsetzen
 Ergebnis = Abstand Punkt  Ebene













ABSTAND GERADE - EBENE


 Mit dem Antragspunkt der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene eine Ebenengleichung aufstellen

   

n o x  n o p


 Abstand der beiden Ebenen bestimmen
 Ergebnis = Abstand Gerade- Ebene



ABSTAND PUNKT - GERADE


 Der Richtungsvektor der Geraden wird als Normalenvektor betrachtet, um eine Ebenengleichung aufstellen zu können (Also Ebene aus Richtungsvektor und Punkt aufspannen)



   

n o x  n o p


 Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene berechnen
 Geradengleichung nach r (bzw. der Variablen) auflösen
 Einsetzen in die Ebenengleichung
 Ergebnis = Schnittpunkt Gerade - Ebene  
 Vektor aus Schnittpunkt und Punkt bilden ( s - p )

 Länge des Vektors berechnen
 Ergebnis = Abstand Punkt - Gerade









ABSTAND GERADE - GERADE ( gilt nur für parallele Geraden! )


 Mit dem Richtungsvektor von Gerade 1 und dem Antragspunkt von Gerade 2 (oder anders herum) eine Ebenengleichung aufstellen (sh. oben)
 Schnittpunkt berechnen (Gerade 1 und Ebene)
 weitere Rechnung sh. Abstand Punkt- Gerade



ABSTAND ZWISCHEN ZWEI WINDSCHIEFEN GERADEN

 Beziehung zwischen den beiden Geraden herstelllen
   

n o u1 = 0 n o u2 =0


 Durch Additionsverfahren n bestimmen (beliebigen Wert für ein n einsetzen, um die anderen beiden bestimmen zu können)
 Ergebnis = Normalenvektor
 Mit dem (berechneten) Normalenvektor und dem Antragspunkt der Geraden 1 Ebenengleichung aufstellen
 Mit dem (berechneten) Normalenvektor und dem Antragspunkt der Geraden 2 Ebenengleichnug aufstellen
 Abstand der beiden Ebenen berechnen
 Ergebnis = Abstand der beiden windschiefen Geraden





ABSTAND EBENE - URSPRUNG

 D durch die Länge des Normalenvektors teilen
 Ergebnis = Abstand Ebene - Ursprung

 
 

Datenschutz
Top Themen / Analyse
indicator Gebräuchlichste Pixelbild-Dateiformate
indicator Flächeninhalt: Drei- & Vierecke
indicator Graphische Lösung von quadratischen Gleichungen
indicator Grundlagen der Integralrechnung
indicator Die Höhen im Dreieck
indicator Zahlbereiche
indicator "Gemischte" Versicherung auf Erleben und Ableben
indicator Leonardo von Pisa alias Fibonacci
indicator Beschreibung der Integralrechnung
indicator Rauminhalt eines Rotationskörpers


Datenschutz
Zum selben thema
icon Funktionen
icon Einstein
icon Pythagoras
icon System
icon Algorithmus
icon Formel
icon Geometrie
A-Z mathematik artikel:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z #

Copyright © 2008 - : ARTIKEL32 | Alle rechte vorbehalten.
Vervielfältigung im Ganzen oder teilweise das Material auf dieser Website gegen das Urheberrecht und wird bestraft, nach dem Gesetz.
dsolution