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Entstehungsgeschichte und namengebung der formel





Der Wissensstand der Mathematik bis zum Ende des 15. Jahrhunderts wurde als eine der ersten Zusammenfassungen von dem italienischen Mönch Luca Paccioli veröffentlicht. Seine Schrift mit dem Namen "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proportionalitata", die er 1487 verfaßte und 1494 in Venedig erschienen ist, enthält Abhandlungen aus den Bereichen Geometrie, Buchhaltung, Proportionslehre, Polyeder und vieles mehr. Auch lineare und quadratische Gleichungen werden behandelt. Paccioli stellte allerdings die Hy¬pothese auf, daß die rechnerisch exakte Auflösung kubischer Gleichungen der Form nicht möglich ist. Dieser Irrtum wurde 51 Jahre später in der 1545 erschienenen "Ars magna sive de regulis algebraicis" (Die große Kunst oder über die algebraischen Regeln) widerlegt. Verfaßt hat dieses Buch der 1501 in Pavia geborene Philosoph, Arzt und Mathematiker Geronimo Cardano (1501 - 1576). Wie wir unter anderem auch aus Cardanos eigenem Werk wis¬sen, ist jedoch nicht er, sondern ein gewisser Scipione del Ferro (1456 - 1526) der eigentliche Entdecker der Formel. Soweit man die damaligen Begebenhei¬ten überschauen kann, teilte del Ferro den Lösungsweg seinem Schüler Antonio Maria Fior mit. Dieser hatte eine Wette mit Niccolo Tartaglia (1499 od. 1500 - 1557) über die Lösung mehrerer kubischer Gleichungen, die Tartaglia innerhalb der gesetzten Frist lösen konnte. Darum wurde er von Fior und Cardano um die Bekanntmachung seines Lösungsweges gebeten. Nach längerem Zögern verriet er Geronimo Cardano verschiedene recht unüberschaubare Gleichungen zur Lösung des Problems unter der Bedingung, Cardano müsse schwören, daß er sein Geheimnis nicht veröffentlichen werde. Er aber brach den Eid und veröf¬fentlichte in seiner "Ars magna" die Lösungsmethodik Tartaglias, allerdings un¬ter Nennung sämtlicher daran beteiligter Personen. Darauf entbrannte ein wilder Streit zwischen den beiden Mathematikern, in welchem Cardano seinem Ge¬genspieler vorwarf, den Lösungsweg von del Ferro "abgeschrieben" zu haben. Er ging öffentlichen Streitgesprächen aus dem Weg oder schickte mit einem seiner Schüler Raufbolde dorthin, so daß sich Tartaglia mit Unwillen zurückzie¬hen und aufgeben mußte.
Cardanos Vorgehensweise war in keiner Weise gerechtfertigt. Somit war aber die Auflösung bekannt, was die zukünftige mathematische Forschung ent¬scheidend vorantrieb. Deshalb erhielt die Formel zur Lösung der kubischen Gleichung seinen Namen.
Es gab jedoch Fälle, in denen man mit dem damaligen Können und den Re¬chenmöglichkeiten an die Grenzen stieß, da eine in der Formel auftretende Wurzel nicht berechnet werden konnte. Darum wurde dieser Fall als "Casus irreducibilis" bezeichnet, was sich bis in unsere Zeit gehalten hat. Heute können wir auch diesen Fall lösen, und zwar mit Hilfe der komplexen Rechengesetze und/oder trigonometrischer Funktionen. Wir stellen fest, daß genau in diesem Fall alle Lösungen der Gleichung dritten Grades reeller Natur sind.
Da wir nun mit der Entdeckungsgeschichte der Formel besser vertraut sind, widmen wir uns nun der Gestalt und der Lösungsmethodik der kubischen Glei¬chung.

 
 



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