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Warum baut man Volladdierer? /
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1. Häufigste verwendete Schaltung in Digitaltechnik und Informatik
2. Addition von binären Zahlen mit Berücksichtigung eines Übertrages
3. Zur Addition von höherwertigen Bits geeignet
Hypothese
Laut Addition von Binärzahlen ergibt 1 + 1 + 1 = 1 1
Ein Volladdierer (engl. full adder) ist ein elektronischer Baustein mit drei Eingängen und zwei Ausgängen. Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum - Summe) die rechte Stelle des Ergebnisses, der Ausgang cout (engl. carry (output) - Übertrag (Ausgang)) die linke.
Da Volladdierer meist so hintereinandergeschaltet werden, dass der Ausgang cout eines Volladdierers mit einem Eingang des nächsten verbunden ist, wird dieser Eingang hier cin genannt.
Die folgende Wahrheitstafel zeigt die Funktionsweise eines Volladdierers:
x
y
cin
cout
s
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
volladdierer
1 bit Volladdierer [padd1bit]
Addiert die beiden 1 bit Eingänge A und B zum Übertragseingang CI. Der Übertrag der Addition wird auf CO geführt.
Der 1 bit Volladdierer setzt sich aus zwei Halbaddierer zusammen. Dabei werden erst A und B addiert. Anschließend wird zum Ergebnis noch der Übetragseingang addiert. Der Volladdierer kann also als 1 bit Addierer mit drei Eingängen betrachtet werden. Die Übeträge der beiden Halbaddierer werden verodert nach CO geführt. Dies ist möglich, da nie beide Übeträge gleichzeitig 1 führen können, da bei einem Halbaddierer nie Z und CO gleichzeitig auf 1 gesetzt sind. Hat also der erste Halbaddierer einen Übertrag, so ist der eine Eingang des zweiten Halbaddierers und somit auch sein Übetrag 0.
1 bit Volladdierer können zu Addierer für beliebig breite Busse kombiniert werden, wobei jeweils für jedes Bit des Busses ein Volladdierer benötigt wird, wie beispielsweise beim 4 bit Addierer.
Rechts sehen Sie die Schaltung eines binären Volladdierers. Er kann zwei binäre Ziffern (A und B) addieren und liefert als Ergebnis die binäre Summe (S). Da das Ergebnis größer als eins sein kann und so nicht mehr in eine Binärstelle paßt, gibt es einen Überlauf (ÜN), der quasi das \"behalte Eins\" für die nächsthöhere Stelle macht. Da der Addierer möglicherweise von der nächstniedrigeren Stelle einen Überlauf erhält, verfügt er zudem über einen Eingang (ÜN-1) dafür.
Volladdierer als Gatterschaltung
Versuchen Sie einfach durchzuspielen, wie sich die Schaltung für die möglichen Eingangskombinationen von A, B und ÜN-1 verhält, d.h. welche Ergebnisse an den Ausgängen S und ÜN erscheinen.
Man kann diese Schaltung beliebig oft aneinanderhängen und erhält so einen Addierer für entsprechend lange Binärzahlen.
Dies hier ist ein 4-Bit-Addierer:
Binäre zahlen sind 0 und 1
In Computern.
Baut auf Transistoren auf.
Logik-schaltung: und-verknüpfung
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