Wird die Bahn eines Systems nach einer gewissen Einschwingzeit in den Phasenraum eingezeichnet, so nennt man das entstandene Gebilde einen Attraktor. Wird das System mit verschiedenen Anfangswerten gestartet (z.B. mit unterschiedlichen Anfangsauslenkungen j, aber bei gleichbleibenden Konstanten wie etwa der Dämpfung), so nähert sich die Phasenbahn dem Attraktor asymptotisch an. Es gibt verschiedene Arten von Attraktoren:
der Fixpunkt. Dieser tritt bei einem gedämpften System ohne Anregung auf. Das System bewegt sich auf diesen Punkt zu, bei dem die Geschwindigkeit null und der Ort ein Ruhepunkt ist. Beim Drehpendel wären in diesem Punkt j = jRuhe und w = 0. Das Magnetpendel hat dagegen drei Fixpunkte: über den drei Magneten.
der Grenzzyklus. Das System bewegt sich unabhängig vom Anfangspunkt mit der Zeit asymptotisch zu einer geschlossenen Kurve im Phasenraum hin(8). Das System kommt auch langfristig nicht zur Ruhe, sondern erreicht (nach einer gewissen Einschwingzeit) immer den gleichen Zyklus: den Grenzzyklus.
der seltsame Attraktor. Er ist eine dreidimensionale Bahn im Phasenraum, die nicht geschlossen ist. Aber auch an diesen komplizierten Attraktor nähern sich die Bahnen von verschiedenen Anfangswerten an. Bei einem Poincaré-Schnitt durch den seltsamen Attraktor bemerkt man, daß auch hier eine Art Ordnung herrscht.
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