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Mittlerweile verfügen wir über feste, undurchsichtige Körper, die sich beliebig im Raum drehen können. Ein wichtiger Aspekt blieb jedoch bisher unbeachtet: die Beleuchtung. Durch Einbringen einer Lichtquelle lassen sich dreidimensionale Welten noch eindrucksvoller darstellen, als das mit den bisherigen Routinen möglich ist. Derzeit ist noch kein Echtzeit-Raytracing möglich (oder nur mit spezieller Hardware), derartige Bilder benötigen immer noch Minuten bis zur vollständigen Berechnung. Also braucht man eine schnellere Methode, die zwar nicht jeden Lichtstrahl verfolgt, aber mit gewissen Vereinfachungen bereits sehr schöne Effekte erzeugt. Geht man von einer unendlich weit entfernten Lichtquelle aus, so gelangen alle Lichtstrahlen parallel auf die Flächen der Objekte, daher kann man mit einem einzigen Lichtvektor rechnen, statt für jeden Punkt der Flächen einen eigenen auszurechnen. Durch diese homogene Beleuchtung reicht es aus, für jede Fläche eine Helligkeit zu berechnen, in der sie dann komplett eingefärbt wird. Wie berechnet man aber die Helligkeit dieser Fläche? Dazu bedient man sich eines einfachen Modells: Je flacher das Licht auf die Fläche trifft, desto dunkler wird diese, bei senkrechter Beleuchtung ist die Helligkeit dagegen maximal. Dies kommt daher, daß eine gleich große Energiemenge bei flacherem Winkel über eine größere Fläche verteilt wird und daher nicht mehr so dicht ist:
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d = sin ß´ ß´ = ß - 90 d = sin (ß - 90) = - cos ß
f f
Das Verhältnis d / f ist hier proportional zur Helligkeit der Fläche. Wie die Herleitung zeigt, ist dieses Verhältnis gleich dem negativen Cosinus des Winkels zwischen Lichtvektor und Normalvektor der Fläche. Der Normalvektor ist ein Vektor, der senkrecht auf der Fläche steht. Er läßt sich leicht durch ein Kreuzprodukt zweier in der Ebene liegender Vektoren bestimmen. Daß hier der Cosinus des Winkels benötigt wird und nicht der Winkel selbst, vereinfacht die Berechnung enorm, da als Ergebnis einer Winkelbestimmung (durch das Skalarprodukt) der Cosinus des Winkels herauskommt. Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Helligkeit ist also wie folgt:
Zwei Vektoren finden, die auf der Fläche liegen; am einfachsten zwei Randvektoren (vom ersten zum zweiten und zum letzten Punkt)
Normalvektor bilden (Kreuzprodukt der Flächenvektoren)
Durch Skalarprodukt Winkel zwischen (konstantem) Lichtvektor und Normalvektor bilden
Ergebnis auf Farbe addieren
Das Ergebnis der Winkelberechnung ist im gezeichneten Fall negativ. Ist die Fläche aber dem Licht abgewandt (ß < 90 Grad), so ist das Ergebnis positiv, und es darf nur die Grundfarbe der Fläche benutzt werden, weil sie im Schatten liegt und daher nur Streulicht abbekommt.[13]
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