Durch den Schwarzschildradius wird das Wirkungsfeld, die räumliche Begrenzung, eines Schwarzen Lochs angegeben.
Herleitung: Die Formel für die Energie an der Oberfläche eines Körpers lautet: . Die Energie bleibt während der Bewegung konstant, daher gilt: oder nach v² aufgelöst . Diese Geschwindigkeit heißt Fluchtgeschwindigkeit oder 2. kosmische Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit v ist noch durch die Lichtgeschwindigkeit c zu ersetzen. , also . Dieser Radius wurde nach seinem Entdecker Karl Schwarzschild benannt. Sinkt der Radius eines Sterns unter seinen Schwarzschildradius, so können weder Licht noch Materie den Stern verlassen.
Beispiel: Welchen Durchmesser müsste unsere Sonne haben, damit sie mit der jetzigen Masse (M = 1,99.1030 kg) ein schwarzes Loch wäre? Die nun folgende Rechnung ist physikalisch nicht ganz korrekt, da man bei diesen extremen Bedingungen \"relativistisch\", d.h. gemäss der Einstein\'schen Relativitätsmechanik und nicht mit der Newton\'schen Mechanik rechnen muss. Interessanterweise ist aber das numerische Resultat korrekt, sodass man mit der Mittelschul-Mathematik durchkommt. Für die Lichtgeschwindigkeit c wird 3.108 m/s eingesetzt und die Gravitationskonstante G beträgt 6,67.10-11:
Setzt man die oben erwähnten Zahlen ein, so erhält man den erstaunlichen Wert von etwa 3 km! Das heißt, dass die Sonne einen Durchmesser von 6 km haben müsste, um zu einem schwarzen Loch zu werden. Ihr jetziger Durchmesser beträgt 14.000 km. (Bemerkung: Die Sonne wird diesen Zustand auch nach Abschluss ihrer Entwicklung nicht erreichen, das sie ein mittelgroßer Stern und damit zu wenig massereich ist).
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