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  • Freud:

    .) Freud wurde 1856 geboren und studierte an der Universität Wien Medizin. Er war durch seine Praxis als Psychotherapeut der kindlichen Sexualität auf die Spur gekommen. .) Er hatte auch festgestellt, dass viele Formen psychischen Leidens auf Konflikte in der Kindheit zurückgeführt werden können. Als Säugling haben wir in uns ein Trieb- oder Lustprinzip, welches Freud als Es bezeichnet. Mit zunehmendem Alter lernen wir, uns unserer Umgebung ...

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  • Die gegenwart:

    Das 19. Jahrhundert steht unter dem Zeichen des Idealismus. Dann folgt ein plötzlicher Umschlag des Denkens vom Idealismus in den Materialismus. Er erhebt sich teils aus dem soziologischen, teils aus dem naturwissenschaftlich-technischen Denken. Um 1860 etwa erfolgt eine Rückkehr zu Kant. Man bekennt sich wieder zur Kritik, zur Beschränkung auf das Gegebene der Sinneserfahrung im Geiste Kants. Und so verbündet sich der neue Kritizismus mit dem ...

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  • Der existenzialismus:

    ...ist ein Sammelbegriff für mehrere philosophische Strömungen, die von der existentiellen Situation des Menschen ihren Ausgang nehmen. Man spricht auch von der Existenzphilosophie des 20. Jahrhunderts. Die frage nach dem Weltschöpfungsmotiv wird u. a. im Existenzialismus aufgeworfen: Weshalb ist die Welt mit Glück und Unglück für die Menschen nicht von vornherein ein stets glückhaftes, zeitloses Sein? Pessimistisch ließe sich die Frage in An ...

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  • Ethik im technologischen zeitalter:

    Im 20. Jahrhundert verschärft sich die Notwendigkeit einer philosophischen Auseinandersetzung mit ethischen Fragen. Die Intensivierung des Kulturkontaktes, der tendenzielle Übergang zur Weltherrschaft, der weltweite Informationstransfer durch die Medien, die rasante gesellschaftliche Entwicklung im Gefolge des technologischen Fortschritts und die Beschleunigung des Kulturwandels bewirken einen gegenüber vergangenen Jahrhunderten vertieften und ...

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  • Was ist mathematik?

    Die einfachste (aber auch naive) Definition ist: "Die Mathematik ist die Wissenschaft von Quantität und Raum", also die Mathematik handle in ihrem geometrischen Teil von den geometrischen Figuren und im übrigen von den Eigenschaften der Zahlen. Diese "klassische" Definition steht neben einer Unzahl von anderen, von denen uns noch einige in späteren Abschnitten begegnen. Unsere Verlegenheit vor dieser Frage steckt schlichtweg in der Vielzahl unt ...

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  • Die mathematische denkwiese

    Die mathematische Denk- und somit Vorgehensweise könnte man vielleicht so umschreiben: Man formuliert ein Problem, man versucht im Problem dargelegte Daten mit Bekanntem(oder als bekannt Vorausgesetztem) zu verknüpfen und diese bekannten Fakten in Aussagen für solche Schritte verwertbar zu machen, die einer Lösung des Problems näherkommen. Man denke nur an den Beweis durch vollständige Induktion - "die mathematische Schlussweise in ihrer reinst ...

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  • Axiomatisierung

    Der axiomatische "Aufbau" ist eine Entdeckung der griechischen Antike. Das für fast zwei Jahrtausende hindurch gültige Paradigma dazu, die Elemente des Euklid (ca.300 v.Chr.), sind bereits der Höhepunkt einer langen Kette von Versuchen zur heute nach dem Autor so benannten "Euklidischen Geometrie". Das auf Beweis beruhende Wissen (apodiktisch) muss nach Aristoteles "aus solchem entspringen, das wahr, ein erstes und Unvermitteltes , bekannter un ...

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  • Das anwendungsproblem

    Der Grund der Anwendbarkeit der Mathematik auf reale Verhältnisse stelle ein äußerst tief liegendes Problem dar, dessen Schwierigkeiten auf allgemein erkenntnistheoretischem Boden liegen. Felix Klein (1849-1925) Die Mathematik wirkt "attraktiv", weil sie als Modellfall scheint. Am Beispiel der Mathematik hofften die Philosophen tieferen Einblick in die Struktur, die Mittel und Voraussetzungen von Erkenntnis überhaupt zu gewinnen ( ...

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  • Das alter griechenland

    Die Wurzeln der Philosophie der Mathematik, wie der Mathematik selbst liegen im alten Griechenland. Für die Griechen bedeutete Mathematik Geometrie, die Philosophie der Mathematik somit Philosophie der Geometrie. Für Plato war der Anspruch der Philosophie ein Wissen um ewige und notwendige Wahrheiten zu etablieren. Für Plato war das Konzept der Geometrie ein Schlüsselelement seiner Vorstellung der Welt, er spricht von Geometern und Rechenkünstl ...

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  • Empirismus-

    Als der Empirismus auftauchte konnte er sich ob der naturwissenschaftlichen Erfolge auf der Grundlage experimenteller Methoden durchsetzen. Der Glaube an das materielle Universum als fundamentale Realität wurde zur üblichen Betrachtungsweise. Die Empiristen meinten alles Wissen entspringe der Beobachtung; nur durch die Mathematik gerieten sie in Verlegenheit. John Stuart Mill stellte jedoch eine empirische Theorie mathematischen Wissens auf, na ...

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  • Der euklid-mythos

    In den philosophischen Kontroversen blieb die Geometrie unangetastet. Es hält sich immer noch (sogar noch bis ins 19. Jhdt. - durch z.B.: Carl Friedrich Gauss ) die Definition der Mathematik die Plato und Aristoteles geprägt haben (vgl. das alte Griechenland). Alle Standpunkte gingen davon aus, dass das geometrische Wissen - speziell die Errungenschaften Euklids - kein Problem darstellt, selbst wenn alles andere Wissen problematisch sein sollte ...

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  • Rationalismus -

    Für die Rationalisten spielte die Geometrie eine ähnliche rolle wie für Plato, da sie die Vernunft als Hilfsmittel ansahen a priori sicheres Wissen zu erlangen. "Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180º" (dieser Satz war Spinozas Lieblingsbeispiel einer zweifellos wahren Aussage). Mathematik, die Erkenntnis des Guten bei Plato, wurde bei den Rationalisten zur Erkenntnis Gottes. "Die Himmel verkünden die Ehre Gottes, und das Firmament zeigt s ...

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  • Das peano-dedekindsche axiomensystem der arithmetik

    Dedekind äußerte sich 1880 über seine Motive und Grundideen. Zum ersten wollte er Grundeigenschaften der als anschaulich gegeben angesehenen natürlichen Zahlenreihe aufsuchen, also solche die sich nicht aus den übrigen ableiten lassen, aus denen aber alle anderen Eigenschaften der Grundzahlenreihe folgen. Zweitens wollte er deren Zusammenhänge noch deutlicher hervorheben lassen, also den strukturellen Aspekt sichtbar machen. Peano verfeinerte D ...

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  • 19. jahrhundert

    In diesem Jahrhundert kam es zu mehreren "Katastrophen". Eine war die Entdeckung der nicht-euklidischen Geometrien. Weiters die rasante Entwicklung der Analysis, die die geometrische Intuition überrundete, wie die Entdeckung von raumfüllenden Kurven, oder von stetigen nicht differenzierbaren Kurven. Diese harten Schläge für die geometrische Intuition, der einzigen soliden Grundlage der Mathematik, dieser Verlust von Gewissheit in der Geometrie ...

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  • Trugschlüsse, paradoxien, antinomien

    Die heute wohl berühmteste Antinomie, ist die eben angesprochene Russellsche: Die Menge aller Mengen ist offenbar ein Ding, dass sich selbst als Element enthält, wir bezeichnen solche Mengen als "R-Mengen". Weiters wollen wir all jene Mengen die sich nicht selbst als Element enthalten als "M-Mengen" bezeichnen. Ist M eine R-Menge? Nein. Ist M keine R-Menge? Wiederum nein. Die Definition von M widerspricht sich also selber. Wie kann man auf so ...

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  • Die grundlagenkrise

    Die Antinomien schlugen wie ein Gewitter in die eben erst beruhigte mathematische Atmosphäre der Jahrhundertwende hinein und ihre Wirkung war vielfach geradezu niederschmetternd A. Fraenkel (1928, 210) Die dargestellten Antinomien zeigten, dass die intuitive Logik in Tat und Wahrheit keineswegs sicherer war als die klassische Mathematik, im Gegenteil, sie konnte Widersprüche erzeugen, wie sie in der Geometrie oder Arithmetik nie vo ...

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  • Grenzen der axiomatischen methode

    Der heutige Erkenntnistheoretiker kann an den Resultaten der logischen und mathematischen Grundlagenforschung nicht mehr vorbeigehen. Insbesondere sind viele der innerhalb der Metamathematik gewonnenen Ergebnisse von einer so außerordentlichen theoretischen Bedeutung und Tragweite, dass deren genaues Studium für jeden, der erkenntnistheoretische Untersuchungen betreiben will, welche auf der Höhe der Zeit stehen, ganz unerlässlich ist. Durch jen ...

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  • Unendliche bereiche

    Eine weitere charakteristische Eigenschaft mathematischen Denkens ist: Die Entwicklung und Untersuchung von Methoden, die unendliche Bereiche einem endlichen Intellekt so zugänglich zu machen, dass präzise und begründbare Aussagen über sie möglich werden. Oder auf den Charakter der Mathematik überhaupt ausgeweitet: "Will man ein kurzes Schlagwort, welches den lebendigen Mittelpunkt der Mathematik trifft, so darf man wohl sagen: sie ist die Wiss ...

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  • Konstruktivismus

    Die dritte Schule, die der konstruktiven oder intuitionistischen Mathematik, geht v. a. auf einen Mann zurück: Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) Unser Ausschweifen ins Reich des Unendlichen erklärt sich dadurch, dass hier Brouwer ein Extrem, entgegengesetzt zu Cantor oder Hilbert vertrat. Brouwer und Hilbert waren durchaus verfeindet - "Krieg zwischen Fröschen und Mäusen", lautete Einsteins Urteil. Im oben angeführten Zwiespalt zwischen ...

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  • Mathematik heute

    Der typische Mathematiker ist ein versteckter Platonist, mit formalistischer Maske die er aufsetzt, wenn es der Anlass erfordert. Somit an Werktagen Platonist, an Sonntagen Formalist Was die Grundlagen betrifft, so glauben wir an die Realität der Mathematik, doch wenn uns die Philosophen mit ihren Paradoxa attackieren, verkriechen wir uns schleunigst hinter den Formalismus und sagen , und dann kommen wir mit dem ersten und zweiten Kapitel de ...

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