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  • Binomische formel

    Binomische Formeln Alle Binomischen Formeln solltest du auswendig lernen, da sie in der Mathematik an vielen Stellen wieder auftreten werden. Erste binomische Formel Diese wird angewendet, wenn eine Summe quadriert wird. Sie lautet: erste binomische Formel Zweite binomische Formel Sie wird angewendet, wenn eine Differenz quadriert wird. Sie lautet: zweite binomische Formel Dritte binomische Formel In Prinzip ist sie eine Mischung aus der 1. und d ...

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  • Partielle integration

    1. Definition Unter partieller Integration versteht man eine Methode, ein vorliegendes Integral auf ein anderes, einfacher zu berechnendes zurückzuführen. Da es dabei darauf ankommt, den Integranden in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen und dann für den einen Faktor eine Stammfunktion anzugeben, bezeichnet man diese Integrationsmethode als partielle Integration. Es ist jedoch nur dann sinnvoll diese Methode der Integration ...

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  • Die quadratwurzel

    Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl , deren Quadrat a ergibt. Man schreibt dafür a (gelesen: \"Quadratwurzel aus a\"oder kurz \"Wurzel a\") ( a )² = a Merke: Die Zahl a unter der Wurzel nennt man Radikand. Das Berechnen der Quadratwurzeln nennt man Wurzelziehen oder Radizieren. Für beliebige rationale Zahlen a gilt: a² = a Aus a² = b² folgt | a | = | b | , also a = b oder a = -b. Eine Summe darf nie glie ...

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  • Die untersuchung einer rationalen funktion (kurvendiskussion)

    Untersuchen Sie die Funktion f mit F(x) = (x - 1)2 : (x + 2) 1.Maximaler Definitionsbereich Die Funktion ist an den Nullstellen des Nenners nicht definiert. x+2 = 0 x = -2 Der maximale Definitionsbereich lautet D = R / _-2_. 2.Vereinfachung des Funktionsterms Da der Zähler und der Nenner teilerfremd sind, kann man nicht kürzen. Polynomdivision: f(x) = x - 4 + 9 : (x + 2 ). 3.Ableitungen f `(x) = 1 + (-9 * 1) : (x + 2) ...

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  • Bernoulli

    1. In einem Versuchslabor wird ein neues Medikament getestet. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament wirksam ist, beträgt 95 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei mindestens 15 von 20 Tests wirksam ist? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in weniger als 3 von 17 Tests nicht wirksam ist? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in 5 Tests nicht wirkt? 2. Es wird eine verfäls ...

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  • Einstein, albert - kurzbiographie

    1879 14. März Albert Einstein wird in Ulm/Deutschland geboren als Sohn jüdischer Eltern Hermann & Pauline Einstein 1880 Umzug nach München Er besuchte das Luitpoldgymnasium in München, dass er ohne Abschlussexamen verließ. Er gab seine deutsche Staatsangehörigkeit auf und zog mit seinen Eltern zuerst nach Mailand in Italien und dann in die Schweiz. Sein Abitur machte er dann in Aarau in der Schweiz. Schweizer Staatsangehörigkeit. Ab 1896 ...

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  • Einstein in den usa

    1939 zur Zeit des 2. Weltkriegs schrieb Einstein einen Brief an den US-Präsidenten Roosevelt indem er vor dem Bau einer deutschen Atombombe warnt und schlug vor, die USA sollte auch eine Atombombe bauen, wobei er sich aber nicht an dem Bau beteiligen würde. Das er genau diese Worte verwendet haben soll und dazu geraten habe eine Atombombe zu bauen wurde aber nie bestätigt und Einstein nebenbei auch noch Präsident Des, Emergency Commitee of Atomic ...

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  • Er behauptete: einstein

    1. Der Äther kann nicht entdeckt werden. Jede Bewegung ist relativ. 2. Die Lichtgeschwindigkeit ist für einen Beobachter immer konstant. Die Relativität der Bewegung leuchtet ein, weil die Messung von Geschwindigkeit und Bewegungsrichtungen von einem fixen Bezugspunkt abhängig ist. (Bsp: 2 Raketen im Weltraum; Von Brücke auf fließendes Wasser schauen.). Da es im Universum keinen fixen Bezugspunkt gibt kann sich ein Objekt immer nur mit einer ...

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  • Kurvendiskussion

    Symmetrie: ( gr.: symmetros = übereinstimmend ) Allg.: Mit Symmetrie werden gewisse regelmäßige auf Kongruenz beruhende Figureneigenschaften bezeichnet. Gewöhnlich wird in der Ebene unter Symmetrie die axiale Symmetrie verstanden. Man kann Achsen- und Punktsymmetrie untersuchen  [ f(x) = f(-x) ]  Der Graph ist achsensymmetrisch.  [ f(-x) = -f(x) ]  Der Graph ist punktsymmetrisch. AUCH: Ein Polynom ist ...

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  • Das binärsystem

    Das Binärsystem ist die Grundlage der EDV. Es wurde 1679 von Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz (*1.7. 1646 Leipzig, † 14. 11. 1716 Hannover) entwickelt. Das binäre Zahlensystem wurde notwendig, weil die Schalterzustände elektrischer Schaltungen nur zwei Zustände einnehmen können. So gibt es den Schaltzustand: \\\"ein\\\"= 1 und \\\"aus\\\"= 0 In der Computerwelt nennt man eine Ziffer, also entweder eine 1 oder eine 0, ein BIT. Die ...

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  • Die taube

    Patrick Süskind: Die Taube Guten Morgen liebe Mitschüler, Herr Professor ich begrüße Sie zu meinem Referat über das Buch die Taube von Patrick Süßkind. Anfangen werden ich mit der Biographie des Autors. Patrick Süskind wurde am 26. März 1949 als Sohn eines Journalisten und Erzählers in Ambach am Starnberger See geboren. Patrick besuchte zuerst die Grundschule und anschließend das Gymnasium wo er auch 1968 seine Matura ablegte. Nach dem Zivieldie ...

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  • Fraktale geometriealler anfang ist chaos

    Alte Völker glaubten, die Kräfte des Chaos und der Ordnung seien ein Teil einer unbehaglichen Spannung. Sie stellten sich etwas Unermeßliches und Kreatives vor. „Tohu wabohu“ - die Erde war wüst und leer, das Chaos vor der göttlichen Schöpfung (Altes Testament, 1. Buch Mose). Kosmologien aller Kulturen stellten sich einen Anfangszustand vor, in dem Chaos oder Nichts vorherrschten, aus dem die Wesen und die Dinge hervorbrachen. In de ...

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  • Schmetterlingseffekt:

    Der Meteorologe Edward N. Lorenz entdeckte im Jahr 1963 den Schmetterlingseffekt bei dem Versuch, per Computer die Wettervorhersage zu präzisieren. Als er mit dem Computer eine Berechnung wiederholte, stellte er fest, daß sich die neue Zahlenreihe - der Wetterverlauf - stark von der vorherigen unterschied. Zunächst dachte er an einen Computerfehler, doch bei genauerer Betrachtung entdeckte er die tatsächliche Ursache: Lorenz hatte den Compu ...

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  • Die große woge:

    In seinem Farbholzschnitt „Die große Woge“ hat der japanische Maler des 18. Jahrhunderts, Katsushika Hokusai, all die Aspkekte der fraktalen Welt, in die wir eintreten werden, aufs herrlichste eingefangen. Diese unnatürliche Welle wird als „Soliton“ oder solitäre Welle bezeichnet. Ein Ingenieur und Schiffsbauer namens Russel machte eines Tages im Jahre 1834 eine Entdeckung die ihn sein lebenlang nicht mehr losließ. Durch Zufall ergab es sic ...

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  • Turbulenz:

    Überall in der Natur herrscht Turbulenz: in Luftströmungen, in rasch fließenden Flüssen beim Umspülen von Felsen oder Brückenpfeilern, in der glutflüssigen Lava, die sich von einem Vulkan herabwälzt, oder in Wetterkatastrophen wie Taifungen und Flutwellen. Öl will nicht rasch genug durch die Pipeline flißen; Pumpen und Turbinen oder auch Lastwagen auf der Autobahn beginnen zu rütteln, Kaffeetassen im Flugzeug schwapen über. Turbulenz im Blu ...

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  • Der mathematiker heinz-otto peitgen hat die grundlegenden prämissen, einsichten und zusammenhänge dieser zukunftsweisend

    1. Viele Phänomene und Systeme sind in ihrem Verhalten trotz streng naturgesetzlichen Determinismus prinzipiell nicht vorhersagbar. 2. Das Chaos selbst ist nicht regellos, es gibt vielmehr eine Ordnung und Struktur im Chaos, die sich bildlich in komplexen Mustern - Attraktoren oder Fraktalen - darstellen läßt. 3. In komplexen, nichtlinearen Systemen existieren Chaos und Ordnung gleichzeitig und nebeneinander, wobei der Übergang von de ...

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  • Fraktale geometrie

    Fraktale (lat. Fractum: gebrochen) verdanken ihren Namen der Tatsache, daß ihre Dimensionen nicht ganzzahlig, sondern gebrochen sind. Zum Vergleich: Unser Gehirn hat beispielsweise die fraktale Dimension 2,79 und Wolken 2,35 - wobei die Dimension zwei einer idealen, glatten Ebene entspricht oder die Dimension drei dem geometrisch idealen Raum eines Würfels oder einer Kugel. Fraktale besitzen die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit, d. h., daß ...

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  • Die länge der küste großbritanniens

    Benoit Mandelbrot ist für die Fraktale Geometrie, was Einstein für die Relativitätstheorie war und Freud für die Psychoanalyse. Ihm war aufgefallen, daß die Preisschwankungen von Baumwolle auch über längere Zeiträume ein ähnliches Muster aufwiesen. Für einen Computerhersteller untersuchte er danach unerklärliche Störungen bei der Datenübertragung in Telefonleitungen, und entdeckte ähnliche Gesetzmäßigkeiten wie bei den Baumwollpreisen. ...

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  • Devisen

    Also Devisen, ganz kurz: Ich habe 500 € Kurs: Ankauf: 7,726 CHF Verkauf: 8,220 CHF Wenn ich nun zu der Bank gehe und für €uro Schweizer Franken (CHF) haben möchte, dann macht die Bank einen Ankauf. Die Rechnung: 500 € * 7,726 CHF = 3863 CHF Nun will man allerdings - warum auch immer - die CHF in gleicher Höhe in € zurück tauschen. Nun verkauft die Bank den €uro wieder. Ankauf: 3863 CHF / 8,220 = 469,95 € ! Merke: Will ic ...

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  • Quadratzahlen

    1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=36 7=49 8=64 9=81 10=100 11=121 12=144 13=169 14=196 15=225 ...

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