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  • Summensätze

    sin2(a ) + cos2(a ) = 1 cosh2(a ) - sinh2(a ) = 1 tan(a ) = sin(a )/cos(a ) 1 + tan2(a ) = 1/[cos2(a )] sin(a +b ) = sin(a )·cos(b ) + cos(a )·sin(b ) sin(a -b ) = sin(a )·cos(b ) - cos(a )·sin(b ) sin(2a ) = 2 sin(a )·cos(a ) cos(a +b ) = cos(a )·cos(b ) - sin(a )·sin(b ) cos(a -b ) = cos(a )·cos(b ) + sin(a )·sin(b ) cos(2a ) = cos2(a ) - sin2(a ) tan(a+b) = [tan(a) + tan(b)]/[1 - tan(a)·tan(b)] tan(a-b) = [tan(a) - tan(b) ...

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  • Sinus-/cosinussatz

    a1 / sin(a) = b1 / sin(b) = c1 / sin(g) c2 = a2 + b2 - 2 ab cos(g ) (Seiten vertauschbar) ...

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  • Differenzieren

    [ k1 + k2· xn ]\' = k2· n · xn-1 Ableitung spezieller Funktionen: [ sin(x) ]\' = cos(x) [ cos(x) ]\' = -sin(x) [ ex ]\' = ex [ ax ]\' = ax ln(a) [ tan(x) ]\' = 1/cos2(x) oder: 1 + tan2(x) [ sinh(x) ]\' = cosh(x) [ cosh(x) ]\' = sinh(x) [ ln(x) ]\' = 1/x [ arctan(x) ]\' = 1/(1+x2) Regeln: [ f(x)·g(x) ]\' = f(x)\' g(x) + f(x) g(x)\' [ f(x)/g(x) ]\' = {f(x)\' g(x) - f(x) g(x)\'}/g(x)2 Newton\'sche Näherungsmetho ...

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  • Integrieren

    Grundintegrale ò 1 dx = x + C ò xn dx = xn+1/(n+1) + C ò 1/x dx = ln | x | + C ò sin(x) dx = -cos(x) + C ò cos(x) dx = sin(x) + C ò ex dx = ex + C ò ax dx = ax/ln(a) + C ò sinh(x) dx = cosh(x) + C ò cosh(x) dx = sinh(x) + C ò sin2(x) dx = [x - ½·sin(2x)]/2 + C ò 1/cos2(x) dx = ò 1 + tan2(x) dx = tan(x) + C ò 1/(1+x2) dx = arctan(x) + C ò ln(x) dx = x ln(x) - x + C Regeln ò f(x) ± g(x) dx = ò f(x) dx ± ò g( ...

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  • Matrizen

    n x m - Matrix n....... Zeilen m...... Spalten Assoziativgesetz (a·b)·c = a·(b·c) gilt. Kommutativgesetz a·b = b·a gilt nicht. A·B = 0 -> A = 0 und B = 0 gilt nicht. 1 = E = Einheitsmatrix, in der Diagonale l.o.-r.u. nur \"1\", sonst \"0\". 0 = Nullmatrix, nur Nullen. Tips & Tricks det(A) = det(AT) det(A-1) = (det A)-1 Matrix mit einer Zeile/Spalte Nullen hat det(A) = 0. Matrix mit zwei gleichen Zeilen/Spalten hat d ...

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  • Wichtige formeln

    Geometrie Oberfläche O Volumen V Kugel 4 Pi r² 4/3 Pi r³ Umladefunktion s(t) = Send - (Send - Sanf) exp(t/tau) Quadratische Gleichungen a · x2 + b · x + c = 0 ...

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  • Ausklammern

    Ausklammern Steckt in den Summanden einer Summe in jedem Summand ein gemeinsamer Faktor, so kann man ihn ausklammern. Beispiel: 2a+2b+4c =2*(a+b+2c) PS: Ich hoffe diese Erklärung hilft euch! ...

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  • Satz des pytagoras

    Entstehung des Satzes Über die Entstehung des Satzes von Pythagoras gibt es keine definitiven Erkenntnisse. Man ist sich aber ziemlich sicher, dass Pythagoras nicht der erste war, der diesen Zusammenhang herausfand. Der Lehrsatz wurde schon in anderen Hochkulturen benutzt, so zum Beispiel bei den Ägyptern zu Zeiten des Königs Amenemat I. (ca. um 2300 v. Chr.). Es gab so genannte Seilspanner, die die Aufgabe hatten, rechtwinklige Dreiecke mit den ...

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  • Die fibonacci-folge

    Der italienische Mathematiker Fibonacci (eigentlich Leonardo von Pisa, 1170 - 1250) stellt in seinem Buch \"Liber Abaci\" folgende Aufgabe: Ein Mann hält ein Kaninchenpaar an einem Ort, der gänzlich von einer Mauer umgeben ist. Wir wollen nun wissen, wie viele Paare von ihnen in einem Jahr gezüchtet werden können, wenn die Natur es so eingerichtet hat, dass diese Kaninchen jeden Monat ein weiteres Paar zur Welt bringen und damit im zweiten M ...

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  • Leonardo von pisa alias fibonacci

    Leonardo wurde 1170 in Pisa geboren. Wenig ist über Leonardo\'s Leben bekannt. Die Schaffung eines auf dem Positionssystem beruhenden dezimalen Stellenwertsystems ist eine der bedeutendsten kulturellen Leistungen der indischen Völker. Das indische System ist in Bagdad im 8.Jahrhundert bekannt. Die Araber greifen dieses indische System auf und dadurch, dass der größte Teil Spaniens von den Arabern beherrscht wird, gelangen die indischen ...

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  • Die null: sie steht für das nichts - und enthält die unendlichkeit

    Im 19. Jahrhundert ließ der türkische Sultan Abdul Hamid II angeblich sämtliche Hinweise auf die Formel \"H2O\" aus den Chemiebüchern streichen. Der Sultan war fest davon überzeugt, dass das Symbol des Wassers nichts anderes als \"Hamid II ist eine Null\" bedeute. Mag seine Hoheit damals auch ein wenig überreagiert haben - auch heute ist unser Verhältnis zur Null eher zwiespältig. Im Kaufhaus wird sie gemieden, scheint doch DM 0,99 so sehr viel w ...

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  • Unendliche null

    Obgleich die Null ihren Platz als Ziffer gefunden hat, ist ihr viel geblieben von der ursprünglichen Bezeichnung, dem Wert für \"Nichts\". Aber was ist das, das \"Nichts\"? Wie lässt sich \"Nichts\" definieren? Wann hört \"Nichts\" auf, und wann fängt \"Etwas\" an? Es scheint unmöglich zu sein, diese Grenze zu ergründen. Die Zahl 0,0000... könnte man bis ins Unendliche fortsetzen - bis sich an letzter (sic!) Stelle entscheidet, ob die Zahl \"Nu ...

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  • Warum gibt es überhaupt etwas und nicht nichts?

    Die Antwort auf die alte Leibnizsche Frage ist wieder eine neue Frage: Warum wurde beim Urknall vor rund 15 Milliarden Jahren nicht genauso viel Materie wie Antimaterie erzeugt? Stattdessen entstand Bruchteile von Nanosekunden nach dem Zeitpunkt Null - als Raum, Materie und Zeit kleiner waren, als ein Atom - ein winziges Ungleichgewicht: Die Differenz zwischen Materie und Antimaterie war ungleich Null. Auf einhundertmillionen Elementarteilchen ...

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  • Ausweg aus der unendlichkeit

    Während es also in der Natur das Nichts nicht gibt, haben Programmierer ihre liebe Not damit. Würden sie nämlich von ihren Computern erwarten, dass sie wirklich mit der Null rechnen, so hätte dies im wahrsten Sinne des Wortes den Absturz in die Unendlichkeit zur Folge. Doch ein simpler Trick beseitigt auch hier das Nichts. Nehmen wir an, wir wollten den Gefrierpunkt von Wasser berechnen. Der ist Null Grad Celsius. Für den Rechner wäre Null dann ...

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  • Quadratische gleichung

    Quadratische Gleichungen sind Gleichungen der Form d = ax2 + bx + c. Sie lassen sich durch relativ einfache Umformungen auf die Schreibform 0= x2 + px + q bringen. Es kann für die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen geben. Neben der p-q-Formel gibt es noch die Möglichkeit - die Lösungen zu raten (vornehmer: durch Anwendung des Satzes von Vieta) - oder im Falle, dass q = 0 ist (also gar nicht erst auftritt), das x auszuklammern und dadurch de ...

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  • Albert einstein-

    \"S\' ist was dran, wenn auch noch keiner in eines anderen Haut schlüpfen konnte.\" Zitat Albert Einstein, 1947 Albert Einstein wurde am 14. März 1879 als erstes Kind der jüdischen Eheleute Hermann und Pauline Einstein, geb. Koch, in Ulm geboren (Albert Einstein in Ulm). Im Juni 1880 siedelte die Familie nach München über, wo Hermann Einstein und sein Bruder Jakob die elektrotechnische Firma Einstein & Cie. gründeten. Am 18. November 188 ...

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  • Einsteins berühmte formel

    Im April 1906 wurde Einstein im Berner Patentamt zum technischen Experten zweiter Klasse befördert. Mit Einsteins Habilitation lief es nicht so glatt. 1907 wurde sein erstes Habilitationsgesuch von der Universität Bern abgelehnt. Erst Anfang 1908 konnte er sich an der Berner Universität habilitieren, und Ende des Jahres hielt er seine erste Vorlesung. Da Einstein sich nun ganz der Wissenschaft widmen wollte, kündigte er im Oktober 1909 seine St ...

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  • Albert einstein, 1932

    Seit 1939 wütete in Europa der Krieg. Aus Angst davor, dass in Deutschland an der Entwicklung einer Atombombe gearbeitet wird, unterzeichnete Einstein am 2. August 1939 einen Brief an den amerikanischen Präsidenten F.D. Roosevelt, um ihn auf die Möglichkeit einer atomaren Gefahr hinzuweisen. In dem Brief wies er den Präsidenten auf die militärische Bedeutung der Atomenergie hin und gab ihm die Anregung, dass auch die USA ihre kerntechnischen Fo ...

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  • Übungen zur zeitberechnung:

    1. Berechne die Tage, die seit deiner Geburt vergangen sind! Lösung: 6062 2. Wie viele Tage liegen zwischen dem 01.November 2004 und dem 25.02. 1995? Lösung: 3537 3. Wann endet eine Besprechung, die um 8:15 Uhr beginnt und 2:45 min dauert? Lösung: 11:00 4. In 30 Tagen ab heute soll eine Rechnung bezahlt werden. Lösung: 25.11.2004 5. Wie ...

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  • Porträt: leonardo von pisa (fibonacci)

    Leonardo wurde 1170 in Pisa geboren. Wenig ist über Leonardo\'s Leben bekannt. Die Schaffung eines auf dem Positionssystem beruhenden dezimalen Stellenwertsystems ist eine der bedeutendsten kulturellen Leistungen der indischen Völker. Das indische System ist in Bagdad im 8.Jahrhundert bekannt. Die Araber greifen dieses indische System auf und dadurch, dass der größte Teil Spaniens von den Arabern beherrscht wird, gelangen die indischen ...

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