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mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

System

Stellenwertsysteme






- Zahlensystem, das nach der Wertigkeit der Stellen aufgebaut ist, nennt man Stellenwertsysteme

- Dezimalsystem ist Zahlensystem, bei dem die n-te Stelle von rechts den Wert 10 n-1

- Zahlen im Dezimalsystem lassen sich aus 10 Ziffern 0,1,2,...9 zusammensetzten.



7 9 6 5 3


3 * 100 = 3 * 1 = 3


5 * 101 = 5 * 10 = 50


6 * 102 = 6 * 100 = 600


9 * 103 = 9 * 1000 = 9000


7 * 104 = 7 * 10000= 70000


79653



- Dualsystem ist Zahlensystem, bei dem n-te Stelle von rechts Wert 2n-1 hat, Zahlen sind 0 und 1.



1 0 0 1 1 1 0 1






1 * 20 = 1 * 1 = 1


0 * 21 = 0 * 2 = 0


1 * 22 = 1 * 4 = 4


1 * 23 = 1 * 8 = 6


1 * 24 = 1 * 16 = 16


0 * 25 = 0 * 32 = 0


0 * 26 = 0 * 64 = 0


1 * 27 = 1 * 128 = 128


157



Addition:



Regeln: 02 + 02 = 02


12 + 02 = 12


02 + 12 = 12


12 + 12 = 102











Übungen:




57 111001


+ 35 100011

92 1011100




15 1111


+ 27 11011


+ 42 101010


+ 8 1000


+ 111 1101111


203 11001011



Multiplikation:



Regeln: 12 * 02 = 02


12 *12 = 12





Übungen:



17 * 12 = 204 10001 * 1100


10001


10001


0


0


11001100



25 * 15 = 375 11001 * 1111


11001


11001


11001


11001


101110111


















Hexadezimalsystem:



Zahlensystem bei dem die n-te Stelle von rechts den Wert 16n-1 hat

A

B

C

D

E

F


10

11

12

13

14

15

0,1,2,3,........








A73C


12 * 1 = 12


3 * 16 = 48


7 * 256 = 512


10 * 4096 = 40960


42812





Dezimal in Hexadezimal




56 Rechnung 56 : 16 = 3 R 8 38

128 128 : 16 = 8 R 0 80

456 456 : 16 = 28 R 8 1C8


28 : 16 = 1 R 12

3er System

0,1,2,


4er System

0,1,2,3,

5er System

0,1,2,3,4,


8er System

0,1,2,3,4,5,6,7

9er System

0,1,2,3,4,5,6,7,8,


12er System

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

15er System

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E

 
 




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