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mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Niels henrik abel -





Während der napoleonischen Kriege, am 5. August 1802, wurde Abel nahe Stavanger in Norwegen geboren. Die Ökonomie des Landes befand sich aufgrund politischer Wirren in einer längeren Krise; das Leben der Bevölkerung war von Armut geprägt. In dieser schwierigen Zeit wuchs Abel mit sieben Geschwistern auf. Unter Anleitung seines Lehrers, Bernt Holmboe, entdeckte er seine Begabung für Mathematik frühzeitig. Bereits mit 16 Jahren studierte er Originaltexte, unter anderem von Newton, Euler und Lagrange. Als einer der Ersten entdeckte Abel Lücken in der Beweisführung seiner Vorgänger und entschloss sich, diese aufzuarbeiten. So gelang ihm mit 17 Jahren der erste wirkliche Beweis der allgemeinen Form des binomischen Lehrsatzes, für den Newton und Euler Spezialfälle angegeben hatten. 1820 starb Abels Vater und nun war er für seine Mutter und Geschwister verantwortlich. Mit Holmboes Unterstützung nahm er trotzdem sein Studium an der Universität zu Kristiania (heutiges Oslo) auf.
Abel formulierte zwei Probleme, die er zu erarbeiten beabsichtigte: 1)Alle Gleichungen beliebigen Grades zu finden, die algebraisch lösbar sind. 2)Kriterien zu bestimmen, ob eine Gleichung algebraisch lösbar ist oder nicht.
Obwohl er die Probleme nur ansatzweise löste, gab er eine gültige Methode zu deren Lösung an und wandte sich neuen Aufgaben zu. Die vollständige Lösung -- die klare Festlegung von notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die algebraische Lösbarkeit von Gleichungen -- formulierte erst Galois. Als Abels Abhandlung 1828 erschien, war Galois 16 Jahre alt und bereits in mathematischer Forschungsarbeit vertieft. Galois lernte später Abels Werk kennen; Abel dagegen hörte wahrscheinlich nie von Galois, obwohl er in Paris -- nur einige Meilen von seinem exzellenten Nachfolger entfernt -- weilte.
Noch in Kristiania, war Abels erste große Leistung die Behandlung der Lösbarkeit von Gleichungen fünften Grades. Dieses Problem der Algebra war von vielen Mathematikern vor ihm erfolglos bearbeitet worden. Nachdem er seine vermeintliche Lösung als falsch erkannt hatte, gelang es ihm, die Unmöglichkeit einer solchen Lösung zu beweisen. Als 19-jähriger beendete Abel seine Studien und plante, die bedeutenden Mathematiker Europas zu besuchen. Wegen Geldmangels und als Vorbereitung auf diese Rundreise verbrachte er zwei Jahre mit dem Erlernen von Deutsch und Französisch. Um einen guten Eindruck auf seine Gastgeber zu machen, verfasste Abel eine Abhandlung über die Unlösbarkeit einer allgemeinen Gleichung fünften Grades. Insbesondere schickte er diese an Gauß. Dieser warf sie mit den Worten ,,Schon wieder so eine Ungeheuerlichkeit`` in die Ecke.
Abel hörte davon und verzichtete auf einen Besuch. Stattdessen reiste er über Dänemark nach Berlin. Dort traf Abel auf Crelle, in dessen Journal der Mathematik er seine Erkenntnisse über unendliche Reihen veröffentlichte. Schließlich verließ Abel Berlin und reiste über Heidelberg nach Paris. In Heidelberg leistete Abel einen wesentlichen Teil seiner Arbeit zum - noch heute wichtigen - Abelschen Theorem. Doch sein Ziel war Paris, denn dort hoffte er auf Lagrange und Cauchy zu treffen. Diese waren jedoch zu sehr mit sich selbst und ihrer Forschung beschäftigt, sodass sie Abel keine Beachtung schenkten. Trotzdem überließ Abel Cauchy seine Arbeiten zur Analyse, damit dieser sie für ihn lesen und der Akademie vorlegen würde. Daraufhin verließ Abel Paris und kehrte 1827 nach Norwegen zurück. Doch Cauchy verlegte die Abhandlung und vergaß sie darauf. Enttäuscht kehrte Abel im Mai 1827 nach Norwegen zurück, wo er entgegten seiner Hoffnungen keine Anstellung an der Universtät fand. Erst auf Drängen des norwegischen Gesandten wurde die Arbeit wieder gefunden und 1830 veröffentlicht. Abel starb bereits am 6. April 1829 an Tuberkulose.



 
 




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