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mathematik artikel (Interpretation und charakterisierung)

Pythagoras

Folie 1 ( 1 und die 9 ziffern )





Folie 1 (Die 1 und die 9 Ziffern) > „Die 1 ist die göttliche Zahl, da man aus ihr alle anderen Zahlen erzeugen kann.“ – Pythagoreer um 400 v. Chr.

Das folgende Beispiel zeigt, wie man anhand der Multiplikation von 1en alle 9 Ziffern erhält.


In der 9. Zeile kommt als korrektes Ergebnis 12345678987654321 und in der 10. 1234567900987654321.


Folie 2 (Geschlechter der Zahlen und Dreieckige Zahlen)

Männl. Zahlen(Ungerade) Weibl. Zahlen (Gerade)

1, 3, 5, ..., n 2, 4, 6, ..., n
-1, -3, -5, ..., n -2, -4, -6, ..., n

Die Einteilung der Zahlen in Geschlechter stammt von den Pythagoreern, welche in der Zeit um 500 v. Chr. in Magna Gaecia wirkten und auch die perfekten Zahlen bestimmten:

1 „Die Göttliche“

6 „Die Perfekte“
10 „Die Ganze Natur von Zahl“
. .
. .
. .


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55








Folie 3 (Fibonacci-Zahlen)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144



Deutschvortrag –Mystik der Zahlen



Begriffe:

· Mystik [die; griech.]: eine Grundform religiösen Lebens
· Kettenbruch: ein sich in sich verkettender Bruch, d.h. nach dem Bruchstrich folgt ein weiterer, u.s.w à


- Pythagoras: * um 575/70 v. Chr. † um 500 v. Chr. griech. Mathematiker und Philosoph

o Begründete die Mathematik
o Zahlenmystik: Religion der ehem. Pythagoreer
o vier Grundzahlen 1, 2, 3, 4 ergeben Zahl 10 ( vollkommene Zahl
§ „10 – Die Ganze Natur der Zahl“ – Aristoteles
§ geom: Tetraeder, die Vierheit der Zahlen
· Pyramide aus Dreiecken (Tafelwerk S. 33)

o Dreieckige Zahlen
§ Punkt als Dreieck

§ Pascal’ sches Zahlendreieck
- Fibonacci: * 1170 † 1240, italienischer Mathematiker
o Hasenproblem: „Ein Kaninchenpaar wirft vom zweiten Monat an monatlich ein junges Paar, das seinerseits vom zweiten Monat an monatlich ein junges Paar zur Welt bringt. Wie viele Kaninchen leben nach n Monaten, wenn zu Beginn ein junges Paar lebte?“
§ Lösung: Leonhard Euler im 18. Jh. (* 1707 † 1783)
· kn = kn-1 + kn-2 mit k1 = k2 = 1; n Anzahl der Monate
· 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

· „Fibonacci-Zahlen“
§ „Wunder der Natur“

· Baum-, Aststrukturen
· Fortpflanzung

· ...

§ Pascal’ sches Zahlendreieck
o Kettenbruch: 1 Fibonacci durch eine andere od. 1+1/1+1/1+1/1 ...
§ 1,618033...
- Goethe, Johann Wolfgang von: *1749 †1832, dtsch. Dichter
o Mathematik in Literatur

o Faust(Hexeneinmaleins):



DIE HEXE (mit großer Emphase fängt an, aus dem Buche zu deklamieren):


Du musst verstehn!
Aus Eins mach Zehn,

Und Zwei lass gehn,
Und Drei mach gleich,

So bist du reich.
Verlier die Vier!

Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex,

Mach Sieben und Acht,
So ist\'s vollbracht:

Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.

Das ist das Hexen-Einmaleins!


- Pascal, Blaise *1623 †1662
o Pascal’ sches Zahlendreieck
§ Immer Dreieckige Zahlen (1, 3, 6, 10, 15, u.s.w.) als Anzahl der Zahlen
§ Enthält alle Zahlenarten von N:

· Fibonacci
· Männl.

· Weibl.
· Dreieckige Zahlen

· U.v.a.
§ Formel: (x+y),(x+y)²,(x+y)³, …, (x+y)n

· (x+y)=x+y
· (x+y)²=x²+2xy+y²

· (x+y)³=x³+3x²y+y³
o Volkstum :

§ Magische Quadrate
· Quadrat aus Zahlen, ergibt immer dieselbe Quersumme (auch senkrecht)

Quellen :


- MSG
- Encarta 2003
- „Zahlenteufel“ von Hans Magnus Enzensberger
- „Faust I“ von J. W. von Goethe (Hexenküche)

 
 




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