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Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl , deren Quadrat a ergibt.
Man schreibt dafür a (gelesen: \"Quadratwurzel aus a\"oder kurz \"Wurzel a\")
( a )² = a
Merke: Die Zahl a unter der Wurzel nennt man Radikand.
Das Berechnen der Quadratwurzeln nennt man Wurzelziehen oder Radizieren.
Für beliebige rationale Zahlen a gilt:
a² = a
Aus a² = b² folgt | a | = | b | , also a = b oder a = -b.
Eine Summe darf nie gliedweise radiziert werden.
Beachte:
9 + 16 = 25 = 5
aber:
9 + 16 = 3 + 4 = 7
Merke: Eine Summe darf nicht gliedweise radiziert werden.
\" Aus Differenzen und Summen , wurzeln nur die Dummen.\"
Ein Summenterm , der sich in ein Quadrat umformen läßt, , heißt vollständiges Quadrat.
Merke: ( a ) ² = a
Man weiß ,daß unter der Wurzel nichts negatives steht; aus diesem Grund ist die Auflösung klar.
(da unter einer Wurzel nichts Negatives stehen darf).
Komplizierter ist dagegen:
a² = |a|
Die ist der Fall , da als Ergebnis einer Radizierung nur etwas Positives herauskommen darf.
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